Kärleksnummer

Kärlekstalen ( h , k och l ) är dimensionslösa parametrar som mäter styvheten hos en planetkropp och känsligheten hos dess form för förändring som svar på en tidvattenpotential .

År 1909 introducerade Augustus Edward Hough Love värdena h och k som kännetecknar jordens övergripande elastiska respons på tidvattnet - Jordvatten eller kroppsvatten . Senare, 1912, lade Toshi Shida till ett tredje kärleksnummer, l , som behövdes för att få en fullständig övergripande beskrivning av den fasta jordens svar på tidvattnet .

Definitioner

Kärlekstalet h definieras som förhållandet mellan kroppens tidvatten och höjden av den statiska jämviktsvågen ; definieras också som den vertikala (radiella) förskjutningen eller variationen av planetens elastiska egenskaper. När det gäller den tidvattenalstrande potentialen $V(\theta ,\phi )/g$ , är förskjutningen $hV(\theta , \phi )/g$ där $\theta$ är latitud, $\phi$ är östlig longitud och $g$ är acceleration på grund av gravitation. För en hypotetisk solid jord $h=0$ . För en flytande jord skulle man förvänta sig $h=1$ . Deformationen av sfären gör dock att det potentiella fältet förändras, och därigenom deformerar sfären ännu mer. Det teoretiska maxvärdet är $h=2,5$ . För den verkliga jorden $h$ mellan 0 och 1.

Kärlekstalet k definieras som den kubiska utvidgningen eller förhållandet mellan den ytterligare potentialen (självreaktiva kraften) som produceras av deformationen av den deformerande potentialen. Den kan representeras som $kV(\theta ,\phi )/g$ , där $k=0$ för en stel kropp.

Kärlekstalet l representerar förhållandet mellan den horisontella (tvärgående) förskjutningen av ett element av massa av planetens skorpa och motsvarande statiska havsvatten. I potentialnotation är den tvärgående förskjutningen ${\displaystyle l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g} ,$ där $\nabla$ är den horisontella gradientoperator . Som med h och k , $l=0$ för en stel kropp.

Värderingar

Enligt Cartwright, "En elastisk solid sfäroid kommer att ge efter för en extern tidvattenpotential $U_{2}$ av sfärisk harmonisk grad 2 av ett ytvatten $h_{2}U_{ 2}/g$ och självattraktionen av detta tidvatten kommer att öka den externa potentialen med $k_{2}U_{2}$ ." Storleken på kärlekstalen beror på sfäroidens stelhet och massfördelning. Kärlekstal $h_{n}$ , $k_{n}$ och $l_{n}$ kan också beräknas för högre ordningar av sfäriska övertoner.

För elastisk jord ligger kärlekstalen i intervallet: ${\displaystyle 0,616\leq h_{2}\leq 0,624} ,$ 0,304 $\leq{\displaystyle}\q. 0,312}$ och $0,084\leq l_{2}\leq 0,088$ .

För jordens tidvatten kan man beräkna lutningsfaktorn som $1+kh$ och den gravimetriska faktorn som $1+h-(3/2)k$ , där underskrift två antas.