Johnsons schema

Inom matematiken är Johnson-schemat , uppkallat efter Selmer M. Johnson , även känt som det triangulära associationsschemat . Den består av mängden av alla binära vektorer X med längd ℓ och vikt n , så att $v=\left|X\right|={\binom {\ell }{n}}$ . Två vektorer x , y ∈ X kallas i :e associerade om dist( x , y ) = 2 i för i = 0, 1, ..., n . Egenvärdena ges av

$p_{i}\left(k\right)=E_{i}\left(k\right),$

$q_{k}\left(i\right)={\frac {\mu _{k}}{v_{i}}}E_{i}\left(k\right) ,$

var

$\mu _{i}={\frac {\ell -2i+1}{\ell -i+1}}{ \binom {\ell }{i}},$

och Ek ( x ) är ett Eberlein _- polynom definierat av

$E_{k}\left(x\right)=\sum _{j=0}^{k}(-1)^{j}{\binom {x}{j}}{\binom {nx }{kj}}{\binom {\ell -nx}{kj}},\qquad k=0,\ldots ,n.$