Interferometri med vitt ljus

Ovan : Interferogram för vitt ljus , Nedan : Röda, gröna och blåa kanaler i interferogrammet för vitt ljus som visas ovan

Som beskrivs här är interferometri med vitt ljus en beröringsfri optisk metod för ythöjdmätning på 3D-strukturer med ytprofiler som varierar mellan tiotals nanometer och några centimeter. Det används ofta som ett alternativt namn för koherensavsökningsinterferometri i samband med topografiinstrumentering på ytan som förlitar sig på spektralt bredbandsljus med synlig våglängd (vitt ljus).

Grundläggande principer

Interferometri använder sig av vågsuperpositionsprincipen för att kombinera vågor på ett sätt som gör att resultatet av deras kombination extraherar information från dessa momentana vågfronter. Detta fungerar eftersom när två vågor kombineras bestäms det resulterande mönstret av fasskillnaden mellan de två vågorna - vågor som är i fas kommer att genomgå konstruktiv interferens medan vågor som är ur fas kommer att genomgå destruktiv interferens. Även om interferometri med vitt ljus inte är nytt, har kombinationen av gamla interferometritekniker med modern elektronik, datorer och mjukvara producerat extremt kraftfulla mätverktyg. Yuri Denisyuk och Emmett Leith har gjort mycket inom området vitt ljus holografi och interferometri.

Även om det finns ett antal olika interferometertekniker är tre vanligast:

diffraktionsgitter interferometrar.
vertikal scanning eller koherensprobinterferometrar.
interferometrar med vitt ljus .

Medan alla dessa tre interferometrar arbetar med en vit ljuskälla, är bara den första, diffraktionsgitter-interferometern, verkligen akromatisk. Här diskuteras de vertikala scannings- eller koherensprobinterferometrarna i detalj på grund av deras omfattande användning för ytmetrologi i dagens industriella tillämpningar med hög precision.

Inställning av interferometer

Figur 1: Schematisk layout av en vitljusinterferometer

En CCD- bildsensor som de som används för digital fotografering placeras vid den punkt där de två bilderna överlagras. En bredbandskälla för "vitt ljus" används för att belysa test- och referensytorna. En kondensorlins kollimerar ljuset från bredbandsljuskällan. En stråldelare separerar ljuset i referens- och mätstrålar. Referensstrålen reflekteras av referensspegeln, medan mätstrålen reflekteras eller sprids från testytan. De återkommande strålarna vidarebefordras av stråldelaren till CCD-bildsensorn och bildar ett interferensmönster av testyttopografin som samplas rumsligt av de individuella CCD-pixlarna.

Driftläge

Figur 2: Optisk inställning av en Twyman-Green interferometer med en CCD-bildsensor.

Störningen uppstår för vitt ljus när väglängderna för mätstrålen och referensstrålen nästan matchas . Genom att skanna (ändra) mätstrålens väglängd i förhållande till referensstrålen genereras ett korrelogram vid varje pixel. Bredden på det resulterande korrelogrammet är koherenslängden, som starkt beror på ljuskällans spektrala bredd. En testyta som har egenskaper av olika höjd leder till ett fasmönster som blandas med ljuset från den platta referensen i CCD-bildsensorplanet. Interferens uppstår vid CCD-pixeln om de optiska väglängderna för de två armarna skiljer sig mindre än halva koherenslängden för ljuskällan. Varje pixel i CCD:n samplar en annan rumslig position i bilden av testytan. Ett typiskt vitt ljuskorrelogram (störningssignal) produceras när referens- eller mätarmens längd avsöks av ett positioneringssteg genom en väglängdsmatchning. Interferenssignalen för en pixel har maximal modulering när den optiska väglängden för ljus som träffar pixeln är exakt densamma för referensen och objektstrålarna. Därför motsvarar z-värdet för punkten på ytan som avbildas av denna pixel mot z-värdet för positioneringssteget när moduleringen av korrelogrammet är som störst. En matris med objektytans höjdvärden kan härledas genom att bestämma z-värdena för positioneringssteget där moduleringen är störst för varje pixel. Den vertikala osäkerheten beror främst på den uppmätta ytans grovhet. För släta ytor begränsas mätningens noggrannhet av positioneringsstegets noggrannhet. De laterala positionerna för höjdvärdena beror på motsvarande objektpunkt som avbildas av pixelmatrisen. Dessa laterala koordinater, tillsammans med motsvarande vertikala koordinater, beskriver objektets yttopografi.

Interferometriska mikroskop med vitt ljus

Figur 3: Schematisk layout av ett interferensmikroskop med Mirau-objektiv.

För att visualisera mikroskopiska strukturer är det nödvändigt att kombinera en interferometer med optiken i ett mikroskop . Ett sådant arrangemang visas i figur 3. Denna uppställning liknar ett optiskt standardmikroskop. De enda skillnaderna är en interferometrisk objektivlins och ett exakt positioneringssteg (ett piezoelektriskt ställdon) för att flytta objektivet vertikalt. Den optiska förstoringen av bilden på CCD:n beror inte på avståndet mellan rörlinsen och objektivlinsen om mikroskopet avbildar objektet i oändlighet. Interferensobjektivet är den viktigaste delen av ett sådant mikroskop. Olika typer av mål finns tillgängliga. Med ett Mirau -objektiv, som visas i figur 3, reflekteras referensstrålen tillbaka i riktning mot objektivets främre lins av en stråldelare. På frontlinsen finns en miniatyriserad spegel i samma storlek som den upplysta ytan på objektet. Därför, för höga förstoringar, är spegeln så liten att dess skuggeffekt kan ignoreras. Att flytta interferensobjektivet ändrar längden på mätarmen. Interferenssignalen för en pixel har maximal modulering när den optiska väglängden för ljus som träffar pixeln är exakt densamma för referensen och objektstrålarna. Som tidigare motsvarar z-värdet för punkten på ytan som avbildas av denna pixel mot z-värdet för positioneringssteget när moduleringen av korrelogrammet är störst.

Relation mellan spektral bredd och koherenslängd

₀ Som nämnts ovan, definierar z-värdet för positioneringssteget, när moduleringen av interferenssignalen för en viss pixel är störst, höjdvärdet för denna pixel. Därför har kvaliteten och formen på korrelogrammet stor inverkan på systemets upplösning och noggrannhet. De viktigaste egenskaperna hos ljuskällan är dess våglängd och koherenslängd . Koherenslängden bestämmer bredden på korrelogrammet, som är beroende av ljuskällans spektrala bredd , såväl som på strukturella aspekter som ljuskällans rumsliga koherens och den numeriska aperturen (NA) i det optiska systemet. Följande diskussion antar att det dominerande bidraget till koherenslängden är emissionsspektrumet. I figur 4 kan du se den spektrala densitetsfunktionen för ett Gaussiskt spektrum , vilket till exempel är en bra approximation för en lysdiod ( LED ). Den motsvarande intensitetsmoduleringen visas vara väsentlig endast i närheten av position z där referens- och objektstrålarna har samma längd och överlagrar koherent. Z-intervallet för positioneringssteget i vilket enveloppen för intensitetsmodulering är högre än 1/e av det maximala värdet bestämmer korrelogrambredden. Detta motsvarar koherenslängden eftersom skillnaden mellan den optiska väglängden är dubbelt så stor som längdskillnaden för referens- och mätarmarna hos interferometern. Förhållandet mellan korrelogrambredd, koherenslängd och spektral bredd beräknas för fallet med ett Gaussiskt spektrum.

Koherenslängd och spektral bredd av ett gaussiskt spektrum

Figur 4: Ljuskällans spektraldensitetsfunktion och ljusintensitet som funktion av objektspegelns position.

Den normaliserade spektraldensitetsfunktionen definieras som

$S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\nu _{0}\höger)}{\Delta \nu }}\höger)^{2}\höger]$ (1),

där $2\Delta \nu$ är den effektiva 1/e-bandbredden och $\nu _{0}$ är medelfrekvensen. Enligt den generaliserade Wiener-Khinchin-satsen ges autokorrelationsfunktionen för ljusfältet av Fourier-transformationen av spektraltätheten:

$_ displaystyle k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\exp \left(-i2\pi \nu \tau \right)d\nu =\exp \ vänster(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-i2\pi \nu _{0}\tau \right)} (2$ )

som mäts genom att interferera ljusreferensfältet och objektstrålar. Om intensiteterna i båda interferometerarmarna är desamma är intensiteten som observeras på skärmen

$I(z)=I_{0}\cdot Re\{1+k(\tau )\}$ (3),

Här $I_{0}=I_{obj}+I_{ref}$ I $\displaystyle I_{obj}}$ och ${\ displaystyle I_{ref}}$ är intensiteterna från mätarmen respektive referensarmen. Medelfrekvensen $\nu _{0}=c/\lambda _{0}$ kan uttryckas med den centrala våglängden och den effektiva bandbredden med hjälp av koherenslängden, $L_{c}=c/\pi \Delta \nu$ . Från ekvationerna 2 och 3 kan intensiteten på skärmen härledas som

${\displaystyle I(z)=I_$ ,

med hänsyn till att $\tau =2\cdot (z-z_{0})/c$ där c är ljusets hastighet. Följaktligen beskriver ekvation 4 korrelogrammet som visas i figur 4. Man kan se att fördelningen av intensiteten bildas av en gaussisk envelopp och en periodisk modulering med perioden $\lambda _{0}/2$ . För varje pixel samplas korrelogrammet med en definierad z-förskjutningsstegstorlek. Emellertid kan fasförskjutningar på objektytan, felaktigheter i positioneringssteget, dispersionsskillnader mellan interferometerns armar, reflektioner från andra ytor än objektytan och brus i CCD:n leda till ett förvrängt korrelogram. Medan ett verkligt korrelogram kan skilja sig från resultatet i ekvation 4, klargör resultatet korrelogrammets starka beroende av två parametrar: ljuskällans våglängd och koherenslängd. Vid interferensmikroskopi med vitt ljus innehåller en mer fullständig beskrivning av signalgenerering ytterligare parametrar relaterade till rumslig koherens.

Beräkning av kuvertmaximum

Envelope-funktionen $E(z)=\exp \left[-4\left({\frac {\left(z) -z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]$ (5)

beskrivs av den exponentiella termen i ekvation 4. Programvaran beräknar enveloppen från korrelogramdata. Principen för enveloppberäkningen är att ta bort cosinustermen från ekvation 4. Med hjälp av en Hilberttransformation ändras cosinustermen till en sinusterm. Enveloppen erhålls genom att summera potenserna för de cosinus- och sinusmodulerade korrelogrammen:

$E(z)={\sqrt {\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{ 0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}} }\right)\right)^{2}+\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\ höger)^{2}\right]\sin \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}}}$ (6).

Två något olika algoritmer implementeras för beräkningen av enveloppmaximum. Den första algoritmen används för att utvärdera enveloppen för korrelogrammet; z-värdet härleds från maximum. Den andra algoritmen utvärderar dessutom fasen. Med automationsgränssnittet (t.ex. makron ) kan endera av algoritmerna användas. Osäkerheten i beräkningen av enveloppmaximum beror på: koherenslängden, samplingsstegstorleken för korrelogrammet, z-värdenas avvikelser från önskade värden (t.ex. på grund av vibrationer), kontrasten och ytans grovhet. De bästa resultaten erhålls med en kort koherenslängd, en liten provtagningsstegstorlek, bra vibrationsisolering, hög kontrast och släta ytor.

Se även

externa länkar

Interferometrar för vitt ljus i Encyclopedia of Laser Physics and Technology