Inhour ekvation

Inhour -ekvationen som används i kärnreaktorkinetik för att relatera reaktivitet och reaktorperioden. Inhour är en förkortning för "invers hour" och definieras som den reaktivitet som kommer att göra den stabila reaktorperioden lika med 1 timme (3 600 sekunder). Reaktivitet uttrycks oftare som procent millie (pcm) av Δk/k eller dollar .

Inhour-ekvationen erhålls genom att dividera reaktivitetsekvationen, ekvation 1, med motsvarande värde på intimmesenheten, som visas av ekvation 2.

${\displaystyle \rho (reaktivitet)={\frac {l^{*} }{T_{p}}}+\summa _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}T_{p}}}} [$ Ekvation 1]

$In={\frac {{\frac { l^{*}}{T_{p}}}+\summa _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}T_{p} }}}{{\frac {l^{*}}{3600}}+\summa _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i }3600}}}}$ [Ekvation 2]

 ρ = reaktivitet 

 l*= neutrongenereringstid 

 T  p  = reaktorperiod 

 β  i  = andel av fördröjda neutroner av det slaget 

 λ  i  = prekursoravklingningskonstant av det slaget 

För liten reaktivitet eller stora reaktorperioder kan enheten försummas i jämförelse med λ _i T _p och λ _i 3600 och Inhour-ekvationen kan förenklas till ekvation 3.

$In={\frac {3600}{T_{p}}}$ [Ekvation 3]

Intimmekvationen härleds initialt från punktkinetikens ekvationer. Punktreaktorkinetikmodellen antar att den rumsliga flödesformen inte förändras med tiden. Detta tar bort rumsliga beroenden och tittar endast på förändringar med tider i neutronpopulationen . Punktkinetikekvationen för neutronpopulationen visas i ekvation 4.

${\displaystyle {\frac {dn}{dt}}={\frac {k (1-\beta )-1}{l}}n(t)+\summa _{i=1}^{I}\lambda _{i}C_{i}(t)} [Ekvation 4$ ]

där k = multiplikationsfaktor (neutroner skapade/neutroner förstörda)

De fördröjda neutronerna (producerade från fissionsprodukter i reaktorn) bidrar till reaktorns tidsbeteende och reaktivitet. Den snabba neutronlivslängden i en modern termisk reaktor är cirka 10-4 ^sekunder , så det är inte möjligt att kontrollera reaktorbeteendet med enbart prompta neutroner. Reaktortidsbeteende kan karakteriseras genom att väga de snabba och fördröjda neutronutbytesfraktionerna för att erhålla den genomsnittliga neutronlivslängden, Λ=l/k, eller medelgenereringstiden mellan neutronens födelse och den efterföljande absorptionsinducerande fissionen. Reaktivitet, ρ, är förändringen i k effektiv eller (k-1)/k.

För en effektiv fördröjd grupp med en genomsnittlig avklingningskonstant , C, kan punktkinetikens ekvation förenklas till ekvation 5 och ekvation 6 med allmänna lösningar ekvation 7 respektive 8.

${\frac {dP}{dT}}={\frac {\rho _{o}-\beta }{\ Lambda }}P(t)+\lambda C(t)$ [Ekvation 5]

${\frac {dC}{dT}}={\frac {\beta }{\Lambda }}P(t)-\lambda C(t)$ [Ekvation 6]

Allmänna lösningar

$P(t)=P_{1}e^{s_{1}t}+P_{2}e^{s_{2 }t}$ [Ekvation 7]

$C(t)=C_{1}e^{s_{1}t}+C_{2}e^{s_{2 }t}$ [Ekvation 8]

var

$s_{1}={\frac {\lambda \rho _{o}}{\beta -\rho _{o}}}$

$s_{2}=-({\frac {\beta -\rho _{o}}{\Lambda }})$

Tidskonstanten som uttrycker det långsammare varierande asymptotiska beteendet kallas den stabila reaktorperioden.