Infinity kub

En Infinity-kub gjord av tärningar som spelas med

En animation som visar olika rörelser och tillstånd i Infinity-kuben ( klicka för att animera )

En Infinity-kub är en slags mekanisk pusselleksak med matematiska principer. Dess form liknar en 2×2 Rubiks kub . Den kan öppnas och sättas ihop från olika håll, vilket skapar en visuellt intressant effekt.

Konstruktion

Gångjärnen är färgade, glöden anger nästa gångjärn som ska användas. Från 6-cykeltillståndet för Infinity-kuben kan du se att dess grupprepresentation är isomorf till

\mathbb {Z} _{6}

.

Principen för oändlighetskuben är enkel och kan göras för hand med enkel pappersklippning och -klistring. Gör först 8 små kuber, arrangera sedan de små kuberna i ett 2 gånger 2 gånger 2 sätt och tejpa ihop 8 kanter. När de kombineras är det 28 små rutor exponerade och 20 små rutor gömda inuti.

Matematik

Liksom Rubiks kub kan de olika tillstånden i Infinity Cube representeras som en grupp , men Infinity Cube har mycket färre permutationer än Rubiks kub.

Rubiks kubgrupp har $43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000\,\!={\frac {12!}{2}}\ cdot 2^{12-1}\cdot 8!\cdot 3^{8-1}$ permutationer，och isomorfa till gruppen nedan, där $A_{n}$ är alternerande grupper och ${\ displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$ är cykliska grupper ：

(\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12}) \rtimes \mathbb {Z} _{2}).

Den största grupprepresentationen för Infinity Cube innehåller bara 6 element och kan representeras som:

\mathbb {Z} _{6}

Se även

externa länkar