Icke-linjär förmånsfästning

Inom nätverksvetenskap betyder preferentiell anknytning att noder i ett nätverk tenderar att ansluta till de noder som har fler länkar . Om nätverket växer och nya noder tenderar att ansluta till befintliga med linjär sannolikhet i graden av de befintliga noderna så leder preferensanslutning till ett skalfritt nätverk . Om denna sannolikhet är sublinjär är nätverkets gradfördelning utsträckt exponentiell och nav är mycket mindre än i ett skalfritt nätverk . Om denna sannolikhet är superlinjär är nästan alla noder anslutna till ett fåtal hubbar. Enligt Kunegis, Blattner och Moser följer flera onlinenätverk en modell för preferensbilaga . Kommunikationsnätverk och onlinekontaktnätverk är sublinjära medan interaktionsnätverk är superlinjära. Medförfattarnätverket bland forskare visar också tecken på sublinjär preferensbindning.

Typer av förmånsbelagda bilagor

För enkelhetens skull kan det antas att sannolikheten för att en ny nod ansluter till en befintlig följer en effektfunktion av de befintliga nodernas grad k :

$\pi (k)\sim k^{\alpha }\,$

där α > 0. Detta är en bra approximation för många riktiga nätverk som Internet, citeringsnätverket eller aktörsnätverket. Om α = 1 är den föredragna anslutningen linjär. Om α < 1 är det sublinjärt medan om α > 1 är det superlinjärt.

Vid mätning av preferentiell anknytning från verkliga nätverk kan ovanstående loglinjäritetsfunktionella form k ^α relaxeras till en friformsfunktion, dvs. π ( k ) kan mätas för varje k utan några antaganden om den funktionella formen av π ( k ). Detta tros vara mer flexibelt och tillåter upptäckten av icke-log-linjäritet av preferensbifogning i verkliga nätverk.

Sublinjär förmånsfästning

I detta fall tenderar de nya noderna fortfarande att ansluta till noderna med högre grad, men denna effekt är mindre än i fallet med linjär preferensfästning. Det finns färre hubbar och deras storlek är också mindre än i ett skalfritt nätverk. Storleken på den största komponenten beror logaritmiskt på antalet noder:

$k_{\max }\sim (\log n)^{1/(1-\alpha )}$

så det är mindre än polynomberoendet.

Superlinjär preferensfäste

Om α > 1 tenderar några få noder att ansluta till varannan nod i nätverket. För α > 2 sker denna process mer extremt, antalet anslutningar mellan andra noder är fortfarande ändligt i gränsen när n går till oändlighet. Så graden av det största navet är proportionell mot systemstorleken:

$k_{\max }\sim n.\,$