Icke-linjär autoregressiv exogen modell
I tidsseriemodellering är en olinjär autoregressiv exogen modell (NARX) en olinjär autoregressiv modell som har exogena ingångar. Detta innebär att modellen relaterar det aktuella värdet av en tidsserie till båda:
- tidigare värden av samma serie; och
- nuvarande och tidigare värden för den drivande (exogena) serien — det vill säga av den externt bestämda serien som påverkar serien av intresse.
Dessutom innehåller modellen en felterm som relaterar till att kunskap om andra termer inte gör det möjligt att exakt förutsäga tidsseriens aktuella värde.
En sådan modell kan anges algebraiskt som
Här är y variabeln av intresse, och u är den externt bestämda variabeln. I det här schemat hjälper information om u till att förutsäga y , liksom tidigare värden för y själv. Här är ε feltermen (kallas ibland brus). Till exempel y vara lufttemperaturen vid middagstid och u kan vara dagen på året (dagnummer inom år).
Funktionen F är en icke-linjär funktion, till exempel ett polynom . F kan vara ett neuralt nätverk , ett wavelet-nätverk, ett sigmoid-nätverk och så vidare. För att testa icke-linjäritet i en tidsserie kan BDS-testet (Brock-Dechert-Scheinkman-testet) utvecklat för ekonometri användas.
- SA Billings. "Icke-linjär systemidentifiering: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains, Wiley, ISBN 978-1-1199-4359-4 , 2013.
- IJ Leontaritis och SA Billings. "Input-output parametriska modeller för icke-linjära system. Del I: deterministiska icke-linjära system". Int'l J of Control 41:303-328, 1985.
- IJ Leontaritis och SA Billings. "Input-output parametriska modeller för icke-linjära system. Del II: stokastiska icke-linjära system". Int'l J of Control 41:329-344, 1985.
- O. Nelles. "Icke-linjär systemidentifiering". Springer Berlin, ISBN 3-540-67369-5 , 2000.
- WA Brock, JA Scheinkman, WD Dechert och B. LeBaron. "Ett test för oberoende baserat på korrelationsdimensionen". Econometric Reviews 15:197-235, 1996.