Hur man löser det

Hur man löser det
	Första upplagan (publ. Princeton University Press )
Författare	George Pólya
Genre	Matematik, problemlösning
Publiceringsdatum	1945
ISBN	9780691164076

How to Solve It (1945) är en liten volym av matematikern George Pólya som beskriver metoder för problemlösning .

Fyra principer

Så här löser du det föreslår följande steg när du löser ett matematiskt problem :

Först måste du förstå problemet .
Efter att ha förstått, gör en plan .
Genomför planen .
Se tillbaka på ditt arbete. Hur kan det bli bättre?

Om denna teknik misslyckas ger Pólya råd: "Om du inte kan lösa det föreslagna problemet, försök först lösa något relaterat problem. Skulle du kunna tänka dig ett mer tillgängligt relaterat problem?"

Första principen: Förstå problemet

"Förstå problemet" försummas ofta som självklart och nämns inte ens i många matematikklasser. Ändå hindras eleverna ofta i sina ansträngningar att lösa det, helt enkelt för att de inte förstår det helt eller ens delvis. För att råda bot på denna förbiseende lärde Pólya lärare hur man ställer varje elev med lämpliga frågor, beroende på situationen, som:

Vad blir du ombedd att hitta eller visa?
Kan du upprepa problemet med dina egna ord?
Kan du komma på en bild eller ett diagram som kan hjälpa dig att förstå problemet?
Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna hitta en lösning?
Förstår du alla ord som används för att förklara problemet?
Behöver du ställa en fråga för att få svaret?

Läraren ska välja frågan med lämplig svårighetsgrad för varje elev för att se om varje elev förstår på sin egen nivå, flytta upp eller ner i listan för att uppmana varje elev, tills var och en kan svara med något konstruktivt.

Andra principen: Skapa en plan

Pólya nämner att det finns många rimliga sätt att lösa problem. Förmågan att välja en lämplig strategi lär man sig bäst genom att lösa många problem. Du kommer att tycka att det blir allt lättare att välja en strategi. En ofullständig lista över strategier ingår:

Gissa och kolla
Gör en ordnad lista
Eliminera möjligheter
Använd symmetri
Tänk på speciella fall
Använd direkta resonemang
Lös en ekvation

Föreslog också:

Leta efter ett mönster
Rita en bild
Lös ett enklare problem
Använd en modell
Arbeta baklänges
Använd en formel
Vara kreativ
Att tillämpa dessa regler för att utforma en plan kräver din egen skicklighet och omdöme.

Polya lägger stor vikt vid lärarnas beteende. En lärare bör stödja eleverna med att utforma sin egen plan med en frågemetod som går från de mest generella frågorna till mer specifika frågor, med målet att det sista steget till att ha en plan görs av eleven. Han hävdar att det inte hjälper dem att bara visa eleverna en plan, hur bra den än är.

Tredje principen: Genomför planen

Detta steg är vanligtvis lättare än att utforma planen. I allmänhet är allt du behöver omtanke och tålamod, med tanke på att du har den nödvändiga kompetensen. Fortsätt med den plan du har valt. Om det fortsätter att inte fungera, släng det och välj ett annat. Låt dig inte vilseledas; det är så matematik görs, även av proffs.

Fjärde principen: Granska/förläng

Pólya nämner att mycket kan vinnas genom att ta sig tid att reflektera och se tillbaka på vad du har gjort, vad som fungerade och inte, och genom att fundera över andra problem där detta kan vara användbart. Genom att göra detta kan du förutsäga vilken strategi du ska använda för att lösa framtida problem, om dessa relaterar till det ursprungliga problemet.

Heuristik

heuristik i ordboksstil, av vilka många har att göra med att skapa ett mer lättillgängligt problem. Till exempel:

Heuristisk	Informell beskrivning	Formell analog
Analogi	Kan du hitta ett problem som är analogt med ditt problem och lösa det?	Karta
Hjälpelement	Kan du lägga till något nytt element till ditt problem för att komma närmare en lösning?	Förlängning
Generalisering	Kan du hitta ett problem mer generellt än ditt problem?	Generalisering
Induktion	Kan du lösa ditt problem genom att härleda en generalisering från några exempel?	Induktion
Variation av problemet	Kan du variera eller ändra ditt problem för att skapa ett nytt problem (eller en uppsättning problem) vars lösning(er) hjälper dig att lösa ditt ursprungliga problem?	Sök
Hjälpproblem	Kan du hitta ett delproblem eller sidoproblem vars lösning hjälper dig att lösa ditt problem?	Delmål
Här är ett problem relaterat till ditt och löst tidigare	Kan du hitta ett problem relaterat till ditt som redan har lösts och använda det för att lösa ditt problem?	Mönsterigenkänning Mönstermatchning Reduktion
Specialisering	Kan du hitta ett mer specialiserat problem?	Specialisering
Nedbrytning och rekombination	Kan du bryta ner problemet och "rekombinera dess element på något nytt sätt"?	Söndra och erövra
Jobbar baklänges	Kan du börja med målet och arbeta baklänges till något du redan kan?	Kedja bakåt
Rita en figur	Kan du rita en bild av problemet?	Diagrammatiskt resonemang

Inflytande

Boken har översatts till flera språk och har sålts i över en miljon exemplar, och har varit kontinuerligt i tryck sedan den första publiceringen.
Marvin Minsky sa i sin tidning Steg mot artificiell intelligens att "alla borde känna till George Pólyas arbete om hur man löser problem."
Pólyas bok har haft ett stort inflytande på läroböcker i matematik, vilket framgår av bibliografierna för matematikundervisning .
Den ryske uppfinnaren Genrich Altshuller utvecklade en utarbetad uppsättning metoder för problemlösning som kallas TRIZ , som i många aspekter återger eller liknar Pólyas arbete.
How to Solve it by Computer är en datavetenskaplig bok av RG Dromey. Den var inspirerad av Pólyas verk.

Se även

Anteckningar

Pólya, George (1957). Hur man löser det . Garden City, NY: Doubleday. sid. 253 .

externa länkar