Horrocks–Mumford-paket

Inom algebraisk geometri är Horrocks –Mumford-bunten en oupplöslig rank 2 vektorbunt på 4-dimensionell projektiv rymd P ⁴ introducerad av Geoffrey Horrocks och David Mumford ( 1973 ). Det är den enda kända bunten, även om en generaliserad konstruktion som involverar Paley-grafer ger andra rank 2 -skivor (Sasukara et al. 1993). Nolluppsättningarna av sektioner av Horrocks–Mumford-bunten är abeliska ytor av grad 10, kallade Horrocks–Mumford-ytor .

Genom att beräkna Chern-klasser ser man att den andra yttre effekten $\wedge ^{2}F$ av Horrocks–Mumford-bunten F är linjebunten O(5) på P ⁴ . Därför är nolluppsättningen V för en allmän sektion av denna bunt en quintic trefaldig som kallas en Horrocks–Mumford quintic . Ett sådant V har exakt 100 noder; det finns en liten upplösning V′ som är en Calabi–Yau trefaldig fiberad av Horrocks–Mumford-ytor.

Se även

• Lista över algebraiska ytor

•   Horrocks, G. ; Mumford, D. (1973), "A rank 2 vector bundle on P ⁴ with 15000 symmetries", Topology , 12 : 63–81, doi : 10.1016/0040-9383(73)90022-0 , MR 0382279
•    Hulek, Klaus (1995), "The Horrocks–Mumford bundle", Vektorbuntar i algebraisk geometri (Durham, 1993) , London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 208, Cambridge University Press , s. 139–177, doi : 10.1017/CBO9780511569319.007 , ISBN 9780511569319 , MR 1338416
• Sasakura, Nobuo; Enta, Yoichi; Kagesawa, Masataka (1993). "Konstruktion av ranka två reflexskivor med liknande egenskaper som Horrocks–Mumford-paketet" . Proc. Japan Acad., Ser. A . 69 (5): 144–148. doi : 10.3792/pjaa.69.144 .

• Projektiv geometri av elliptiska kurvor - innehåller kapitel om konstruktioner av bunten