Histogrammatchning

Ett exempel på histogrammatchning

Vid bildbehandling är histogrammatchning eller histogramspecifikation transformationen av en bild så att dess histogram matchar ett specificerat histogram . Den välkända histogramutjämningsmetoden är ett specialfall där det specificerade histogrammet är jämnt fördelat .

Det är möjligt att använda histogrammatchning för att balansera detektorsvar som en relativ detektorkalibreringsteknik. Den kan användas för att normalisera två bilder, när bilderna förvärvades vid samma lokala belysning (som skuggor) över samma plats, men av olika sensorer, atmosfäriska förhållanden eller global belysning.

Genomförande

Betrakta en gråskaleinmatningsbild X. Den har en sannolikhetstäthetsfunktion p _r (r), där r är ett gråskalevärde och p _r (r) är sannolikheten för det värdet. Denna sannolikhet kan enkelt beräknas från bildens histogram genom

${\textstyle p_{r}(r_{j})={n_{j} \över n}}$

Där n _j är frekvensen för gråskalevärdet rj _och n är det totala antalet pixlar i bilden.

Betrakta nu en önskad utmatningssannolikhetstäthetsfunktion pz ₍ z). En transformation av p _r (r) behövs för att omvandla den till p _z (z).

Ingångsbild CDF matchade med önskad utdata CDF

Varje pdf (sannolikhetstäthetsfunktion) kan enkelt mappas till sin kumulativa distributionsfunktion av

S(r_{k})=\summa _{j=0} ^{k}p_{r}(r_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L-1

G(z_{k})=\summa _{j=0}^{k}p_{z}(z_{j}),\ qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L-1

Där L är det totala antalet grånivåer (256 för en standardbild).

Tanken är att mappa varje r-värde i X till z-värdet som har samma sannolikhet i den önskade pdf-filen . Dvs S ( r _j ) = G ( z _i ) eller z = G ⁻¹ ( S ( r )).

Exempel

Följande ingående gråskalebild ska ändras för att matcha referenshistogrammet.

Ingångsbilden har följande histogram

Histogram för ingångsbild

Det kommer att matchas till detta referenshistogram för att betona de lägre grånivåerna.

Önskat referenshistogram

Efter matchning har den utgående bilden följande histogram

Histogram för utgående bild efter matchning

Och ser ut så här

Utdatabild efter histogrammatchning

Algoritm

Med tanke på två bilder, referensen och målbilderna, beräknar vi deras histogram. I det följande beräknar vi de kumulativa fördelningsfunktionerna för de två bildernas histogram – $F_{2}()\ ,$ $\displaystyle F_{1}()\,}$ för referensbilden och för målbilden. Sedan för varje grånivå $G_{1}\in [0,255]$ hittar vi grånivån $G_{2}\,$ för vilken ${\displaystyle F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,} ,$ och detta är resultatet av histogrammatchningsfunktionen: $M(G_{1})=G_{2}\,$ . Slutligen tillämpar vi funktionen $M()$ på varje pixel i referensbilden.

Exakt histogrammatchning

I typiska verkliga tillämpningar, med 8-bitars pixelvärden (diskreta värden inom intervallet [0, 255]), kan histogrammatchning endast approximera det angivna histogrammet. Alla pixlar med ett visst värde i originalbilden måste omvandlas till bara ett värde i utdatabilden.

Exakt histogrammatchning är problemet med att hitta en transformation för en diskret bild så att dess histogram exakt matchar det angivna histogrammet. Flera tekniker har föreslagits för detta. Ett förenklat tillvägagångssätt konverterar den diskreta bilden till en bild med kontinuerligt värde och lägger till små slumpmässiga värden till varje pixel så att deras värden kan rangordnas utan kopplingar. Detta introducerar dock brus till den utgående bilden.

På grund av detta kan det finnas hål eller öppna fläckar i det utmatade histogrammet.

Matchning av flera histogram

Histogrammatchningsalgoritmen kan utökas för att hitta en monoton mappning mellan två uppsättningar histogram. Givet två uppsättningar histogram $P=\{p_{i}\}_{i=1}^{k}$ och ${\displaystyle Q=\{q_{i}\}_{i=1}^{k}} ,$ den optimala monotona färgmappningen $M$ beräknas för att minimera avståndet mellan de två uppsättningarna samtidigt, nämligen $\operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})$ där $d(\cdot ,\cdot )$ är ett avståndsmått mellan två histogram. Den optimala lösningen beräknas med hjälp av dynamisk programmering .

Se även