Hett spel

För A-Jax-låten, se Hot Game (låt) .

I kombinatorisk spelteori , en gren av matematiken, är ett hett spel ett där varje spelare kan förbättra sin position genom att göra nästa drag.

Däremot är ett kallt spel ett där varje spelare bara kan försämra sin position genom att göra nästa drag. Kalla spel har värden i surrealistiska siffror och kan därför ordnas efter värde, medan heta spel kan ha andra värden.

Exempel

Tänk till exempel på ett spel där spelare omväxlande tar bort tokens av sin egen färg från ett bord, den blå spelaren tar bara bort blå polletter och den röda spelaren tar bara bort röda tokens, där vinnaren är den sista spelaren att ta bort en token. Uppenbarligen kommer segern gå till spelaren som börjar med fler tokens, eller till den andra spelaren om antalet röda och blå polletter är lika. Att ta bort en token i sin egen färg gör att positionen blir något sämre för spelaren som gjorde flytten, eftersom den spelaren nu har färre tokens på bordet. Således representerar varje token en "kall" komponent i spelet.

Tänk nu på en speciell lila token med siffran "100", som kan tas bort av båda spelarna, som sedan ersätter den lila token med 100 tokens av sin egen färg. (I notationen Conway är den lila token spelet {100|−100}.) Den lila token är en "het" komponent, eftersom det är mycket fördelaktigt att vara spelaren som tar bort den lila token. Faktum är att om det finns några lila polletter på bordet, kommer spelare att föredra att ta bort dem först, och lämna de röda eller blå polletterna till sist. I allmänhet kommer en spelare alltid att föredra att röra sig i ett hett spel snarare än ett kallt spel, eftersom att röra sig i ett hett spel förbättrar deras position, medan att röra sig i ett kallt spel skadar deras position.

Temperatur

Temperaturen i ett spel är ett mått på dess värde för de två spelarna . En lila "100" token har en temperatur på 100 eftersom dess värde för varje spelare är 100 drag. I allmänhet kommer spelare att föredra att röra sig i den hetaste komponenten som finns. Anta till exempel att det finns en lila "100" token och även en lila "1 000" token som låter spelaren som tar den dumpa 1 000 tokens av sin egen färg på bordet. Varje spelare föredrar att ta bort "1 000" token, med temperatur 1000 före "100" token, med temperatur 100.

För att ta ett lite mer komplicerat exempel, överväg spelet {10|2} + {5|−5}. {5|−5} är en token som endera spelaren kan ersätta med 5 tokens av sin egen färg, och {10|2} är en token som den blå spelaren kan ersätta med 10 blå tokens eller den röda spelaren kan ersätta med 2 blå polletter.

Temperaturen på komponenten {10|2} är ½(10 − 2) = 4, medan temperaturen på komponenten {5|−5} är 5. Detta tyder på att varje spelare bör föredra att spela i {5|− 5} komponent. Det bästa första draget för den röda spelaren är faktiskt att ersätta {5|−5} med −5, varpå den blå spelaren ersätter {10|2} med 10, vilket ger totalt 5; hade den röda spelaren flyttat i den kallare {10|2}-komponenten istället, hade slutpositionen varit 2 + 5 = 7, vilket är sämre för Röd. På samma sätt är det bästa första draget för den blå spelaren också i den hetare komponenten, från {5|-5} till 5, även om flyttning i komponenten {10|2} ger fler blå tokens på kort sikt.

Fnysa

I spelet Snort turas röda och blåa spelare om att färga toppen av en graf, med begränsningen att två hörn som är förbundna med en kant inte får färgas olika. Som vanligt är den sista spelaren som gör ett lagligt drag vinnaren. Eftersom en spelares drag förbättrar sin position genom att effektivt reservera de intilliggande hörnen enbart för dem, är positioner i Snort vanligtvis heta. Däremot i det närbesläktade spelet Col , där angränsande hörn kanske inte har samma färg, är positionerna vanligtvis kalla.

Ansökningar

Teorin om heta spel har funnit en viss tillämpning i analysen av slutspelsstrategi i Go .

Se även

• Domineering , ett annat spel där heta positioner uppstår
• Kylning och uppvärmning (kombinatorisk spelteori), operationer för att göra heta spel mottagliga för samma typ av analys som kalla spel

•   Berlekamp, ​​Elwyn P. ; Conway, John H. ; Guy, Richard K. (1982). Vinnande sätt . Vol. 1 (första upplagan). New York : Academic Press . ISBN 0-12-091150-7 .
•   Conway, John H. (2001). Om siffror och spel (2 uppl.). AK Peters, Ltd. s. 101–108. ISBN 1-56881-127-6 .