Hering–Hillebrand avvikelse
Hering –Hillebrand-avvikelsen beskriver obalansen mellan den teoretiska och empiriska horoptern . Horoptern är den uppsättning punkter som skjuter ut på samma plats i de två näthinnorna (dvs som har samma visuella riktning) . Geometriskt är horoptern en cirkel som går genom knutpunkten på de två ögonen och genom fixeringspunkten. Detta är känt som den horisontella geometriska horoptern, eller som Vieth–Müller-cirkeln. Detta är den uppsättning punkter som geometriskt motsvarar skärningspunkten mellan visuella linjer med identiska excentriciteter. Det finns också en vertikal horopter som är en rak linje på det sagittala planet och passerar genom skärningen mellan det sagittala planet och Vieth–Müller-cirkeln (typiskt fixering om observatören fixerar rakt fram, men inte nödvändigtvis).
En empirisk horopter kan definieras efter olika kriterier. Efter Hering menas det vanligtvis med empirisk horopter den lika visuella riktningen horopter. Det är den uppsättning punkter som verkar ha samma visuella riktning i båda ögonen. Men horoptern kan också definieras som mitten av Panums fusionsområde , det skenbara fronto-parallella planet eller lika avstånd från fixering. Alla dessa empiriska horoptrar motsvarar faktiskt, empiriskt, den lika visuella riktningshoroptern.
Hering–Hillebrand-avvikelsen beskriver det faktum att den empiriska horoptern inte faller på den geometriska horoptern. Detta observerades av Hering och Hillebrand samtidigt, samt Helmholtz för den vertikala horoptern. På korta fixeringsavstånd är den empiriska horoptern en konkav parabel som är plattare än en cirkel. På ett visst avstånd, kallat det abathiska avståndet, blir den empiriska horoptern en rak linje, vilket matchar det skenbara fronto-parallella planet. Slutligen för fixeringsavstånd längre än det abatiska avståndet är den empiriska horoptern en konvex parabel.
Ursprunget till avvikelsen Hering–Hilebrand är fortfarande oklart. Det ansågs ursprungligen återspegla en kompromiss mellan Vieth-Müller-cirkeln och fronto-parallella planet. Men detta gäller bara för korta fixeringsavstånd där den empiriska horoptern ligger mellan dessa två uppsättningar av punkter. På senare tid antydde analyser av naturliga bilder att formen på den empiriska horoptern kan matcha statistiken över naturliga bilder.