Havsbottens djup kontra ålder

Havsbottens djup på flankerna av en ås i mitten av havet bestäms huvudsakligen av den oceaniska litosfärens ålder ; äldre havsbotten är djupare. Under havsbottnens spridning orsakar avkylning av litosfären och manteln, sammandragning och isostatisk justering med åldern att havsbotten fördjupas. Detta förhållande har blivit bättre förstått sedan omkring 1969 med betydande uppdateringar 1974 och 1977. Två huvudteorier har lagts fram för att förklara denna observation: en där manteln inklusive litosfären svalnar; kylmantelmodellen, och en andra där en litosfärplatta kyls över en mantel vid en konstant temperatur; kylplattamodellen. Den kylande mantelmodellen förklarar åldersdjupobservationerna för havsbotten yngre än 80 miljoner år. Kylplattans modell förklarar åldersdjupobservationerna bäst för havsbotten äldre än 20 miljoner år. Dessutom förklarar kylplattans modell det nästan konstanta djupet och värmeflödet som observeras i mycket gamla havsbotten och litosfären. I praktiken är det bekvämt att använda lösningen för kylmantelmodellen för ett åldersdjupt förhållande yngre än 20 miljoner år. Äldre än detta passar kylplattans modell även data. Efter 80 miljoner år passar plattmodellen bättre än mantelmodellen.

Bakgrund

De första teorierna för spridning av havsbotten i början och mitten av 1900-talet förklarade höjderna av åsarna i mitten av havet som uppgångar över konvektionsströmmar i jordens mantel .

Nästa idé kopplade samman havsbottenspridning och kontinentaldrift i en modell av plattektonik . År 1969 förklarades höjderna av åsar som termisk expansion av en litosfärisk platta vid spridningscentrumet. Denna "kylplattamodell" följdes 1974 genom att notera att höjder av åsar kunde modelleras genom att kyla hela den övre manteln inklusive vilken platta som helst. Detta följdes 1977 av en mer förfinad plattmodell som förklarade data som visade att både havsdjupen och havsskorpans värmeflöde närmade sig ett konstant värde för mycket gammal havsbotten. Dessa observationer kunde inte förklaras av den tidigare "kylmantelmodellen" som förutspådde ökande djup och minskande värmeflöde vid mycket höga åldrar.

Havsbottentopografi: modeller av kylmantel och litosfär

Havsbottens djup (eller höjden på en plats på en ås i mitten av havet över en basnivå) är nära korrelerad med dess ålder (dvs litosfärens ålder vid den punkt där djupet mäts). Djupet mäts till toppen av havsskorpan , under alla överliggande sediment. Ålder-djupförhållandet kan modelleras genom kylning av en litosfärplatta eller mantelhalvutrymme i områden utan betydande subduktion . Skillnaden mellan de två tillvägagångssätten är att plattmodellen kräver att basen av litosfären upprätthåller en konstant temperatur över tiden och kylningen är av plattan ovanför denna nedre gräns. Kylmantelmodellen, som utvecklades efter plattmodellen, kräver inte att litosfärbasen hålls vid en konstant och begränsande temperatur. Resultatet av kylmantelmodellen är att havsbottens djup förutsägs vara proportionell mot kvadratroten av dess ålder.

Kylmantelmodell (1974)

₀ I den kylande mantelns halvrymdsmodell som utvecklades 1974, bestäms havsbottens (toppen av skorpan) höjd av den oceaniska litosfären och manteltemperaturen, på grund av termisk expansion. Det enkla resultatet är att nockhöjden eller havsbottendjupet är proportionell mot kvadratroten av dess ålder. I alla modeller bildas den oceaniska litosfären kontinuerligt med en konstant hastighet vid åsarna i mitten av havet . Källan till litosfären har en halvplansform ( x = 0, z < 0) och en konstant temperatur T ₁ . På grund av sitt kontinuerliga skapande rör sig litosfären vid x > 0 bort från åsen med en konstant hastighet ${\displaystyle v} ,$ som antas vara stor jämfört med andra typiska skalor i problemet. Temperaturen vid litosfärens övre gräns ( z = 0) är en konstant T = 0. Vid x = 0 är temperaturen alltså Heaviside-stegfunktionen $T_{1}\cdot \Theta (-z)$ . Systemet antas vara i ett quasi- steady state , så att temperaturfördelningen är konstant i tiden, dvs $T=T(x,z).$

Härledning av den matematiska modellen för en kylmantel

Genom att beräkna i referensramen för den rörliga litosfären (hastighet $v$ ), som har rumslig koordinat $x'=x-vt,$$T=T(x',z,t).$ och värmeekvationen är: ${\frac {\partial T}{\partial t}}=\kappa \nabla ^{ 2}T=\kappa {\frac {\partial ^{2}T}{\partial ^{2}z}}+\kappa {\frac {\partial ^{2}T}{\partial ^{2} x'}}$ där $\kappa$ är mantellitosfärens termiska diffusivitet . Eftersom T beror på x' och t endast genom kombinationen $x=x'+vt,$ : ${\frac {\partial T}{\partial x'}}={\frac {1}{v}}\cdot {\frac {\partial T}{\partial t}}$ Således: ${\frac {\partial T}{\partial t}}=\kappa \nabla ^ {2}T=\kappa {\frac {\partial ^{2}T}{\partial ^{2}z}}+{\frac {\kappa}{v^{2}}}{\frac {\ partiell ^{2}T}{\partial ^{2}t}}$ Det antas att $v$ är stor jämfört med andra skalor i problemet; därför försummas den sista termen i ekvationen, vilket ger en endimensionell diffusionsekvation: ${\frac {\partial T}{\partial t}}=\kappa {\frac {\partial ^{2}T}{\partial ^{2 }z}}$ med de ursprungliga förutsättningarna $T(t=0)=T_{1}\cdot \Theta (-z).$ Lösningen för $z\leq 0$ ges av felfunktionen : $T(x',z,t)=T_{1}\cdot \operatörsnamn {erf} \left({\ frac {z}{2{\sqrt {\kappa t}}}}\right)$ . På grund av den stora hastigheten är temperaturberoendet av den horisontella riktningen försumbart, och höjden vid tidpunkten t ( dvs. havsbotten med åldern t ) kan beräknas genom att integrera den termiska expansionen över z : $h(t)=h_{0}+ \alpha _{\mathrm {eff} }\int _{0}^{\infty [T(z)-T_{1}]dz=h_{0}-{\frac {2}{\sqrt {\ pi }}}\alpha _{\mathrm {eff} }T_{1}{\sqrt {\kappa t}}$ där $\alpha _{\mathrm {eff} }$ är den effektiva volymetriska termiska expansionskoefficienten , och h 0 är åshöjden i mitten av havet (jämfört med någon referens). Antagandet att $v$ är relativt stort är ekvivalent med antagandet att den termiska diffusiviteten $\kappa$ är liten jämfört med $L^{2}/A$ , där L är havets bredd (från mitten av havets åsar till kontinentalsockeln ) och A är havsbassängens ålder. Den effektiva värmeutvidgningskoefficienten $\alpha _{\mathrm {eff} }$ skiljer sig från den vanliga termiska expansionskoefficienten $\alpha$ på grund av den isostasiska effekten av förändringen i vattenpelarens höjd ovanför litosfären när den expanderar eller drar ihop sig. Båda koefficienterna är relaterade till: $\alpha _{\mathrm {eff} }=\alpha \cdot {\frac {\rho }{\rho -\rho _{w}}}$ där $\rho \sim 3.3\ \mathrm {g} \cdot \mathrm {cm} ^{-3}$ är bergartens densitet och $\rho _{0}=1\ \mathrm {g} \cdot \mathrm {cm} ^{-3}$ är vattnets densitet.

Genom att ersätta parametrarna med deras grova uppskattningar i lösningen för havsbottens höjd $h(t)$ :

${\begin{aligned}\kappa &\sim 8\cdot 10^{-7}\ \mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {s} ^{-1} &&{\text{för den termiska diffusiviteten}}\\\alpha &\sim 4\cdot 10^{-5}\ {}^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}&&{\text{ för den termiska expansionskoefficienten}}\\T_{1}&\sim 1220\ {}^{\circ }\mathrm {C} &&{\text{för Atlanten och Indiska oceanen}}\\T_{1}& \sim 1120\ {}^{\circ }\mathrm {C} &&{\text{för östra Stilla havet}}\end{aligned}}$

vi har:

$h(t)\sim {\begin{cases}h_{0}-390{\sqrt {t }}&{\text{för Atlanten och Indiska oceanen}}\\h_{0}-350{\sqrt {t}}&{\text{för östra Stilla havet}}\end{cases}}$

där höjden är i meter och tiden är i miljoner år. För att få beroendet av x måste man ersätta t = x / $v$ ~ Ax / L , där L är avståndet mellan åsen och kontinentalsockeln (ungefär halva havets bredd), och A är havet bassängåldern.

$d( t)$ havsbottens höjd $h(t)$ över en bas- eller referensnivå $h_{b}$ , djupet på havsbotten är av intresse. Eftersom $d(t)+h(t)=h_{b}$ (med $h_{b}$ mätt från havsytan) kan hitta det:

$d(t)=h_{b}-h_{0}+350{\sqrt {t}}$ ; för östra Stilla havet till exempel, där $h_{b}-h_{0}$ är djupet vid åsens krön, vanligtvis 2600 m.

Kylplatta modell (1977)

Djupet som förutspåddes av kvadratroten av havsbottens ålder som hittats av 1974 års kylmantel är för djupt för havsbotten äldre än 80 miljoner år. Djupet förklaras bättre av en kylande litosfärplattmodell snarare än kylmantelns halva utrymme. Plattan har en konstant temperatur vid sin bas och spridningskant. Härledning av kylplattamodellen börjar också med värmeflödesekvationen i en dimension liksom kylmantelmodellen. Skillnaden ligger i att kräva en termisk gräns vid basen av en kylplatta. Analys av djup kontra ålder och djup kontra kvadratroten av åldersdata gjorde det möjligt för Parsons och Sclater att uppskatta modellparametrar (för norra Stilla havet):

~125 km för litosfärens tjocklek

$T_{1}\thicksim 1350\ {}^{\circ }\mathrm {C}$ vid plattans bas och unga kant

$\alpha \thicksim 3.2\cdot 10^{-5}\ {}^{\circ }\mathrm {C} ^{-1}$

Att anta isostatisk jämvikt överallt under kylplattan ger ett reviderat förhållande mellan ålder och djup för äldre havsbotten som är ungefär korrekt för åldrar så unga som 20 miljoner år:

$d(t)=6400-3200\exp {\bigl (}-t/62.8{\bigr )}$ meter

Sålunda djupnar äldre havsbotten långsammare än yngre och kan faktiskt antas nästan konstant på ~6400 m djup. Deras plattmodell tillät också ett uttryck för ledande värmeflöde, q(t) från havsbotten, som är ungefär konstant vid $1\cdot 10 ^{-6}\mathrm {cal} \,\mathrm {cm} ^{-2}\mathrm {sek} ^{-1}$ över 120 miljoner år:

$q(t)=11,3/{\sqrt {t}}$

Parsons och Sclater drog slutsatsen att någon form av mantelkonvektion måste applicera värme till basen av plattan överallt för att förhindra nedkylning under 125 km och litosfärsammandragning (havsbottenfördjupning) vid äldre åldrar. Morgan och Smith visade att utplattningen av det äldre havsbottendjupet kan förklaras av flödet i astenosfären under litosfären.

Förhållandet ålder-djup-värmeflöde fortsatte att studeras med förfining av de fysiska parametrarna som definierar havets litosfäriska plattor.

Effekter

Den vanliga metoden för att uppskatta havsbottens ålder är från marin magnetisk anomalidata och att tillämpa Vine-Matthews-Morley- hypotesen. Andra sätt inkluderar dyra djuphavsborrningar och datering av kärnmaterial. Om djupet är känt på en plats där anomalier inte är kartlagda eller saknas, och havsbottenprover inte är tillgängliga, kan en kunskap om havsbottens djup ge en åldersuppskattning med hjälp av ålder-djupsamband.

Tillsammans med detta, om havsbottnens spridningshastighet i en havsbassäng ökar, minskar det genomsnittliga djupet i det havsbassängen och därför minskar dess volym (och vice versa). Detta resulterar i en global eustatisk havsnivåhöjning (fall) eftersom jorden inte expanderar. Två huvudsakliga drivkrafter för variationer i havsnivån över geologisk tid är sedan förändringar i volymen av kontinental is på land, och förändringarna över tiden i havsbassängens medeldjup (bassängvolymen) beroende på dess medelålder.

Se även

• Havsnivå
• Havsnivåkurva
• Havsnivåekvationen
• Havsnivåhöjning

Vidare läsning

  McKenzie, Dan (2018-05-30). "En geolog reflekterar över en lång karriär" . Årlig översyn av jord- och planetvetenskaper . 46 (1): 1–20. Bibcode : 2018AREPS..46....1M . doi : 10.1146/annurev-earth-082517-010111 . ISSN 0084-6597 .