Hartman effekt

Hartman -effekten beskriver hur fördröjningstiden för en kvanttunnelpartikel är oberoende av tjockleken på den ogenomskinliga barriären . Den är uppkallad efter Thomas Hartman, som upptäckte den 1962.

Översikt

Hartman-effekten är tunnlingseffekten genom en barriär där tunnlingstiden tenderar att vara konstant för tillräckligt tjocka barriärer. Detta beskrevs först av Thomas E. Hartman 1962. Även om effekten först förutspåddes för kvantpartiklar som styrs av Schrödinger-ekvationen , existerar den också för klassiska elektromagnetiska vågpaket som tunnlar som evanescenta vågor genom elektromagnetiska barriärer. Detta beror på att Helmholtz-ekvationen för elektromagnetiska vågor och den tidsoberoende Schrödinger-ekvationen har samma form. Eftersom tunnling är ett vågfenomen, förekommer det för alla typer av vågor - materiavågor, elektromagnetiska vågor och till och med ljudvågor. Därför bör Hartman-effekten finnas för alla tunnelvågor.

Det finns ingen unik och universellt accepterad definition av "tunnlingstid" i fysiken. Detta beror på att tiden inte är en operatör inom kvantmekaniken, till skillnad från andra storheter som position och momentum. Bland de många kandidaterna för "tunnlingstid" är (i) gruppfördröjningen eller fastiden, (ii) uppehållstiden, (iii) Larmor-tiden, (iv) Büttiker-Landauer-tiden och (v) den semiklassiska tiden . Tre av dessa tunnlingstider (gruppfördröjning, uppehållstid och Larmor-tid) uppvisar Hartman-effekten, i den meningen att de mättas vid ett konstant värde när barriärtjockleken ökar. Om tunnlingstiden T förblir fixerad när barriärtjockleken L ökas, kommer tunnelhastigheten v = L / T slutligen att bli obegränsad. Hartman-effekten leder alltså till förutsägelser om anomalt stora och till och med superluminala tunnelhastigheter inom gränsen för tjocka barriärer. Sannolikheten för överföring genom en sådan barriär blir dock försvinnande liten, eftersom sannolikhetstätheten inuti barriären är en exponentiellt minskande funktion av barriärens längd.

Experimentell verifiering av Hartman-effekten

Tunneltidsexperiment med kvantpartiklar som elektroner är extremt svåra, inte bara på grund av tidsskalorna (attosekunder) och längdskalor (sub-nanometer) som är involverade, utan också på grund av möjliga förvirrande interaktioner med miljön som inte har något att göra med själva tunneleringen. själva processen. Som ett resultat har de enda experimentella observationerna av Hartman-effekten baserats på elektromagnetiska analoger till kvanttunneling. Den första experimentella verifieringen av Hartman-effekten var av Enders och Nimtz, som använde en mikrovågsvågledare med en smalare region som fungerade som en barriär för vågor med frekvenser under gränsfrekvensen i den regionen. De mätte den frekvensberoende fasförskjutningen av kontinuerliga vågor (cw) mikrovågor som sänds av strukturen. De fann att den frekvensberoende fasförskjutningen var oberoende av längden på barriärområdet. Eftersom gruppfördröjningen (fastiden) är derivatan av fasförskjutningen med avseende på frekvens, innebär detta oberoende av fasförskjutningen att gruppfördröjningen är oberoende av barriärlängden, en bekräftelse på Hartman-effekten. De fann också att den uppmätta gruppfördröjningen var kortare än transittiden L / c för en puls som färdades med ljusets hastighet c över samma barriäravstånd L i vakuum. Av detta drogs slutsatsen att tunnlingen av evanescenta vågor är superluminal.

Vid optiska frekvenser involverar de elektromagnetiska analogerna till kvanttunnelering vågutbredning i fotoniska bandgapstrukturer och frustrerad total intern reflektion vid gränssnittet mellan två prismor i nära kontakt. Spielmann, et al. skickade 12 fs (FWHM) laserpulser genom stoppbandet hos en dielektrisk flerskiktsstruktur. De fann att den uppmätta gruppfördröjningen var oberoende av antalet lager, eller motsvarande, tjockleken på den fotoniska barriären, vilket bekräftar Hartman-effekten för tunnelering av ljusvågor. I ett annat optiskt experiment, Longhi, et al. skickade 380-ps breda laserpulser genom stoppbandet på ett fiber Bragg-gitter (FBG). De mätte gruppfördröjningen av de överförda pulserna för gitter med längden 1,3 cm, 1,6 cm och 2 cm och fann att fördröjningen mättades med längden L på ett sätt som beskrivs av funktionen tanh( qL ), där q är gitterkopplingskonstanten . Detta är ytterligare en bekräftelse på Hartman-effekten. Den härledda tunneleringsgruppens hastighet var snabbare än den för en referenspuls som fortplantade sig i en fiber utan barriär och ökade också med FBG-längden, eller motsvarande, reflektiviteten.

I ett annat tillvägagångssätt för optisk tunnling, mätte Balcou och Dutriaux gruppfördröjningen i samband med ljustransport över ett litet gap mellan två prismor . När en ljusstråle som färdas genom ett prisma träffar glas-luftgränsytan i en vinkel större än en viss kritisk vinkel, genomgår den total intern reflektion och ingen energi överförs till luften. Men när ett annat prisma förs mycket nära (inom en våglängd) det första prismat, kan ljus tunnla över gapet och transportera energi in i det andra prismat. Detta fenomen är känt som frustrerad total intern reflektion (FTIR) och är en optisk analog av kvanttunneling. Balcou och Dutriaux erhöll gruppfördröjningen från en mätning av strålförskjutningen (känd som Goos–Hänchen-skiftet) under FTIR. De fann att gruppfördröjningen mättas med separationen mellan prismorna, vilket bekräftar Hartman-effekten. De fann också att gruppfördröjningarna var lika för både sända och reflekterade strålar, ett resultat som förutsägs för symmetriska barriärer.

Hartmaneffekten har även observerats med akustiska vågor. Yang, et al. förökade ultraljudspulser genom 3d-fononiska kristaller gjorda av volframkarbidpärlor i vatten. För frekvenser inom stoppbandet fann de att gruppfördröjningen mättad med provtjocklek. Genom att omvandla fördröjningen till en hastighet genom v = L / T fann de en grupphastighet som ökar med provtjockleken. I ett annat experiment, Robertson, et al. skapat en periodisk akustisk vågledarstruktur med ett akustiskt bandgap för ljudfrekvenspulser. De fann att inuti stoppbandet var den akustiska gruppfördröjningen relativt okänslig för längden på strukturen, en verifiering av Hartman-effekten. Dessutom ökade grupphastigheten med längden och var högre än ljudets hastighet, ett fenomen som de refererar till som att "bryta ljudbarriären".

Ursprunget till Hartman-effekten

Varför blir tunnlingstiden för en partikel eller ett vågpaket oberoende av barriärens bredd för tillräckligt tjocka barriärer? Ursprunget till Hartman-effekten hade varit ett mysterium i årtionden. Om tunnlingstiden blir oberoende av barriärens bredd, blir det att vågpaketet blir snabbare när barriären görs längre. Den snabbar inte bara upp, utan den snabbar upp med precis rätt mängd för att korsa den ökade sträckan på samma tid. 2002 Herbert Winful att gruppfördröjningen för en fotonisk bandgapstruktur är identisk med uppehållstiden som är proportionell mot den lagrade energin i barriären. Faktum är att uppehållstiden är den lagrade energin dividerad med ineffekten. I stoppbandet är det elektriska fältet en exponentiellt avtagande funktion av avståndet. Den lagrade energin är proportionell mot integralen av kvadraten av fältet. Denna integral, arean under en sönderfallande exponential, blir oberoende av längden för en tillräckligt lång barriär. Gruppfördröjningen mättas eftersom den lagrade energin mättas. Han omdefinierade gruppfördröjningen i tunnling som livslängden för lagrad energi som strömmar ut genom båda ändar. Denna tolkning av gruppfördröjning som en livstid förklarar också varför överförings- och reflektionsgruppsfördröjningarna är lika för en symmetrisk barriär. Han påpekade att tunneleringstiden inte är en utbredningsfördröjning och "inte borde vara kopplad till en hastighet eftersom evanescenta vågor inte utbreder sig". I andra artiklar utökade Winful sin analys till kvanttunnel (i motsats till elektromagnetisk) och visade att gruppfördröjningen är lika med uppehållstiden plus en självinterferensfördröjning, som båda är proportionella mot den integrerade sannolikhetstätheten och därför mättade med barriär längd.