Halanay ojämlikhet

Halanay-olikhet är en jämförelsesats för differentialekvationer med fördröjning . Denna ojämlikhet och dess generaliseringar har använts för att analysera stabiliteten hos fördröjda differentialekvationer, och i synnerhet stabiliteten hos industriella processer med dödtid och fördröjda neurala nätverk.

Påstående

Låt $t_{0}$ vara ett reellt tal och $q$ vara ett icke-negativt tal. Om $v:[t_{0}-\tau ,\infty )\rightarrow \mathbb {R} ^{+}$ uppfyller

$${\frac {d}{dt}}v (t)\leq -\alpha v(t)+\beta \left[\sup _{s\in [t-\tau ,t]}v(s)\right],t\geq t_{0}$$

där $\alpha$ och $\beta$ är konstanter med ${\displaystyle \alpha >\beta >0} ,$ då

$$v(t)\leq ke^{-\eta \left(t-t_{0}\right)},t\geq t_{0}$$

där $k>0$ och $\eta >0$ .

Se även

• Grönwalls ojämlikhet