Gudomlig jämvikt
The Divinity Criterion eller Divine Equilibrium eller Universal Divinity är en förfining av perfekt Bayesiansk jämvikt i ett signalspel som föreslagits av Banks och Sobel (1987). En av de mest använda förfiningarna är D 1 -kriteriet.
Det är en begränsning av mottagarens övertygelse till den typ av avsändare för vilka avvikelser mot ett meddelande utanför jämvikten kan förbättra deras resultat jämfört med jämviktsutdelningen. Förutom begränsningen som föreslås av det intuitiva kriteriet , tar Divinity-kriteriet endast hänsyn till de typer som är mest sannolikt att skicka meddelandet utanför jämvikten.
Om mer än en avsändare skulle kunna dra nytta av avvikelsen, tilldelar intuitionskriteriet lika sannolikheter för alla avsändare, medan D 1 -kriteriet tar hänsyn till olika sannolikheter.
Exempel
Följande exempel är anpassat från originalet Banks and Sobel (1987).
Överväg ett fall av sekventiell avveckling. Den tilltalade (avsändaren av meddelanden) har två typer: t 1 och t 2 . Typ t 1 är inte oaktsam och typ t 2 är oaktsam. Svaranden kan erbjuda en hög förlikning eller låg förlikning (meddelanden) till käranden. Målsäganden (mottagare av meddelanden) kan antingen acceptera eller avslå förlikningserbjudandet. Utdelningen illustreras nedan.
|
kärande
svarande |
Acceptera erbjudande | Avvisa erbjudandet |
|---|---|---|
| t 1 | -3,3 | -6,0 |
| t 2 | -3,3 | -11,5 |
|
kärande
svarande |
Acceptera erbjudande | Avvisa erbjudandet |
|---|---|---|
| t 1 | -5,5 | -6,0 |
| t 2 | -5,5 | -11,5 |
Här visar utdelningen att om käranden accepterar den höga avräkningen är penningöverföringen större (5 istället för 3 i lågavräkningsfallet). Om käranden avslår erbjudandet, får den försumliga typen t 2 ett högre straff av domstolen (-11 jämfört med -6 för typ t 1 ). Men eftersom målsäganden inte känner till typen är det bättre för honom att acceptera förlikningen när svaranden inte är oaktsam.
Betrakta föregående förmodligen vara hälften och hälften, vilket innebär att innan han ser förlikningserbjudandet käranden tror att med 50 procent av sannolikheten att svaranden är oaktsam. I det här fallet har spelet två poolande jämvikter. Den första jämvikten (E1) är att båda typerna av svarande väljer en låg förlikning, och käranden accepterar erbjudandet. Den andra jämvikten (E2) är att båda typerna av svarande väljer en hög förlikning, och käranden accepterar erbjudandet. Men för att stödja dessa jämvikter måste man också specificera vad som är övertygelsen om käranden ser en annan typ av erbjudande (vanligen kallat off-equilibrium-meddelanden).
Från payoff-matrisen kan vi se att under E1 får svaranden redan sin högsta möjliga payoff (-3). Svaranden har således, oavsett vad käranden anser, inte incitament att avvika. Detta resonemang är inte sant om jämvikten är E2. Idén med jämviktsförfining är verkligen att ge ett rimligt argument för att välja det mest "intuitiva" resultatet.
För att se hur förfiningen fungerar måste vi först kontrollera vilken typ av övertygelser som kan stödja E2. I det här fallet, för att svaranden inte ska ha incitament att avvika till låg avräkning, måste käranden svara med "Avvisa" om han ser en låg förlikning, vilket innebär att käranden måste ha en tro på att svaranden är försumlig (typ t 2 ) med sannolikhet större än 60 procent (om detta är sant, så ger "acceptera" målsäganden en payoff på 3, och "reject" ger målsäganden en payoff på något mer än 3=5*60%) . Implicit säger tron att typ t 2 är mer benägna att avvika än t 1 . D 1 -kriteriet (eller den mer avancerade versionen av gudomlighet) bygger på idén om att bestämma vilken typ som faktiskt är mer benägen att avvika.
Om vi återigen tittar på utdelningsmatrisen under lågavräkningsfallet, så är, oavsett hur käranden tilldelar sin sannolikhet att välja "acceptera" eller "avvisa", utdelningen för typ t 1 högre än typ t 2 ( till exempel om käranden spelar en strategi att välja lika mellan "acceptera" och "avvisa", då får typ t 1 -4,5, medan typ t 2 får -7). Om man sålunda jämför med jämviktsutdelningen på -5 under E2, kan man hävda att närhelst t 2 vill avvika så vill typ t 1 också avvika. Således bör en rimlig tro tilldela en högre sannolikhet till typen t 1 . D 1 -kriteriet driver denna typ av resonemang till det yttersta och kräver att käranden anser att avvikelsen (om den observeras) ska komma från t 1 . Som ett resultat är E2 inte rimligt eftersom det strider mot förfiningen.