Gränsskiktets tjocklek

Den här sidan beskriver några av parametrarna som används för att karakterisera tjockleken och formen på gränsskikt som bildas av vätska som strömmar längs en fast yta. Det avgörande kännetecknet för gränsskiktsflöde är att vid de fasta väggarna reduceras vätskans hastighet till noll. Gränsskiktet avser det tunna övergångsskiktet mellan väggen och bulkvätskeflödet. Gränsskiktskonceptet utvecklades ursprungligen av Ludwig Prandtl och klassificeras i stora drag i två typer, avgränsat och obegränsat. Den särskiljande egenskapen mellan avgränsade och obundna gränsskikt är om gränsskiktet påverkas väsentligt av mer än en vägg. Var och en av huvudtyperna har en laminär , övergångs- och turbulent undertyp. De två typerna av gränsskikt använder liknande metoder för att beskriva tjockleken och formen av övergångsregionen med ett par undantag som beskrivs i avsnittet Ogränsat gränsskikt. Karakteriseringarna som beskrivs nedan tar hänsyn till stadigt flöde men kan lätt utökas till ostadigt flöde.

Beskrivningen av det avgränsade gränsskiktet

Begränsade gränsskikt är ett namn som används för att beteckna vätskeflöde längs en innervägg så att de andra innerväggarna inducerar en tryckeffekt på vätskeflödet längs den aktuella väggen. Det avgörande kännetecknet för denna typ av gränsskikt är att hastighetsprofilen vinkelrät mot väggen ofta jämnt asymptoter till ett konstant hastighetsvärde betecknat som u _e ( x ). Det avgränsade gränsskiktskonceptet är avbildat för ett stadigt flöde som kommer in i den nedre halvan av en tunn platt 2-D-kanal med höjd H i figur 1 (flödet och plattan sträcker sig i positiv/negativ riktning vinkelrätt mot xy -planet). Exempel på denna typ av gränsskiktsflöde förekommer för vätskeflöde genom de flesta rör, kanaler och vindtunnlar. Den 2D-kanalen som avbildas i figur 1 är stationär med vätska som strömmar längs innerväggen med tidsgenomsnittlig hastighet u ( x , y ) där x är flödesriktningen och y är normalen till väggen. Den H /2 läggs till för att bekräfta att detta är en invändig rör- eller kanalflödessituation och att det finns en övre vägg ovanför den avbildade nedre väggen. Figur 1 visar flödesbeteende för H -värden som är större än den maximala gränsskiktstjockleken men mindre än tjockleken vid vilken flödet börjar bete sig som ett yttre flöde. Om avståndet från vägg till vägg, H , är mindre än det viskösa gränsskiktets tjocklek så får hastighetsprofilen, definierad som u ( x , y ) vid x för alla y , en parabolisk profil i y -riktningen och Gränslagrets tjocklek är bara H /2.

Vid plattans fasta väggar har vätskan noll hastighet ( halkfritt gränsvillkor ), men när du rör dig bort från väggen ökar flödeshastigheten utan att nå toppen och närmar sig sedan en konstant medelhastighet u _e ( x ) . Denna asymptotiska hastighet kan eller kanske inte ändras längs väggen beroende på väggens geometri. Den punkt där hastighetsprofilen i huvudsak når den asymptotiska hastigheten är gränsskiktets tjocklek. Gränsskiktets tjocklek avbildas som den krökta streckade linjen som har sitt ursprung vid kanalens ingång i figur 1. Det är omöjligt att definiera en exakt plats vid vilken hastighetsprofilen når den asymptotiska hastigheten. Som ett resultat används ett antal parametrar för gränsskiktstjocklek, allmänt betecknade som ${\displaystyle \delta (x)} ,$ för att beskriva karakteristiska tjockleksskalor i gränsskiktsområdet. Av intresse är också hastighetsprofilens form som är användbar för att skilja laminära från turbulenta gränsskiktsflöden. Profilformen hänvisar till y -beteendet för hastighetsprofilen när den övergår till u _e ( x ).

Figur 1: Schematisk ritning som visar vätskeflöde som kommer in i den nedre halvan av en 2D-kanal med avstånd mellan platta och platta H . Flödet och kanalen sträcker sig vinkelrätt mot xy -planet.

Gränslagrets tjocklek på 99 %

Gränsskiktets tjocklek, $\delta$ , är avståndet vinkelrätt mot väggen till en punkt där flödeshastigheten i huvudsak har nått den 'asymptotiska' hastigheten, $u_{e}$ . Före utvecklingen av Momentmetoden ledde avsaknaden av en uppenbar metod för att definiera gränsskiktets tjocklek en stor del av flödessamhället under senare hälften av 1900-talet att anta platsen y 99 {\ ${99}}$ , betecknad som $\delta _{99}$ och ges av

$u(x,y_{99})=0,99u_{e}(x)\quad ,$

som gränsskiktets tjocklek.

För laminära gränsskikt som flyter längs en platt plattkanal som beter sig enligt Blasius -lösningsförhållandena, är $\delta _{99}$ -värdet nära approximerat med

$\delta _{99}(x)\approx 5,0{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}= 5.0{x \over {\sqrt {\mathrm {Re} _{x}}}}\quad ,$

där $u_{e}\approx u_{0}$ är konstant, och där

$\mathrm {Re} _{x}$ är Reynolds-talet ,

$u_{0}$ är freestream-hastigheten,

$u_{e}$ är den asymptotiska hastigheten,

$x$ är avståndet nedströms från början av gränsskiktet, och

$\nu$ är den kinematiska viskositeten.

ges gränsskiktets tjocklek, ${\displaystyle \delta } , av$

$\delta (x)\approx 0,37{x \over {\mathrm {Re} _{x}}^{1/5}}\quad .$

Denna formel för turbulent gränsskiktstjocklek antar 1) flödet är turbulent redan från början av gränsskiktet och 2) det turbulenta gränsskiktet beter sig på ett geometriskt liknande sätt (dvs hastighetsprofilerna är geometriskt lika tillsammans med flödet i x- riktning, som endast skiljer sig åt genom att skala parametrar i $y$ och ${\displaystyle u(x,y)} )$ . Inget av dessa antaganden är sant för det allmänna turbulenta gränsskiktsfallet, så försiktighet måste iakttas vid tillämpningen av denna formel.

Förskjutningstjocklek

Förskjutningstjockleken, $\delta _{1}$ eller $\delta ^{*}$ , är det normala avståndet till ett referensplan som representerar den nedre kanten av en hypotetisk oskyllig vätska med jämn hastighet $u_{e}$ som har samma flödeshastighet som sker i den verkliga vätskan med gränsskiktet.

Förskjutningstjockleken modifierar väsentligen formen på en kropp nedsänkt i en vätska för att i princip tillåta en oskadd lösning om förskjutningstjocklekarna var kända a priori .

Definitionen av förskjutningstjockleken för komprimerbart flöde, baserat på massflödeshastighet, är

${\delta _{1}(x)} =\int _{0}^{H/2}{\left(1-{\rho (x,y)u(x,y) \över \rho _{e}u_{e}(x)}\ höger)\,\mathrm {d} y}\quad ,$

där $\rho (x,y)$ är densiteten. För inkompressibelt flöde är densiteten konstant så definitionen baserad på volymetrisk flödeshastighet blir

${\delta _{1}(x)}=\int _{0}^{H/2}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)} \right)\,\mathrm {d} y}\quad .$

För turbulenta gränsskiktsberäkningar används den tidsgenomsnittliga densiteten och hastigheten.

För laminärt gränsskikt som flyter längs en platt platta som beter sig enligt Blasius -lösningsförhållandena är förskjutningstjockleken

$\delta _{1}(x)\approx 1,72{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}\quad ,$

där $u_{e}\approx u_{0}$ är konstant.

Förskjutningstjockleken är inte direkt relaterad till gränsskiktets tjocklek utan ges ungefär som $\delta _{1}\approx \delta /3$ . Den har en framträdande roll i beräkningen av formfaktorn. Det visas också i olika formler i Momentmetoden.

Momentum tjocklek

Momenttjockleken, $\theta$ eller $\delta _{2}$ , är det normala avståndet till ett referensplan som representerar den nedre kanten av en hypotetisk ogenomskinlig vätska med likformig hastighet $u_{e}$ som har samma momentumflödeshastighet som sker i den verkliga vätskan med gränsskiktet.

Momentumtjockleksdefinitionen för komprimerbart flöde baserat på massflödeshastigheten är

$\delta _{2}(x)=\int _{0}^{H/2}{{\rho (x,y)u(x,y) \över \rho _{0}u_{ e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)}}\,\mathrm {d} y\quad .$

För inkompressibelt flöde är densiteten konstant så att definitionen baserad på volymetrisk flödeshastighet blir

$\delta _{2}(x )=\int _{0}^{H/2}{{u(x,y) \över u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \över u_{e }(x)}\right)}}\,\mathrm {d} y\quad ,$

där $\rho$ är densiteten och $u_{e}$ är den 'asymptotiska' hastigheten.

För turbulenta gränsskiktsberäkningar används den tidmedelvärde densiteten och hastigheten.

För laminärt gränsskikt som flyter längs en platt platta som beter sig enligt Blasius -lösningsförhållandena är momenttjockleken

$\delta _{2}(x)\approx 0,664{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}\quad ,$

där $u_{e}\approx u_{0}$ är konstant.

Momenttjockleken är inte direkt relaterad till gränsskiktets tjocklek utan ges ungefär som $\delta _{2}\approx \delta /6$ . Den har en framträdande roll i beräkningen av formfaktorn.

En relaterad parameter som kallas energitjockleken nämns ibland med hänvisning till turbulent energidistribution men används sällan.

Formfaktor

En formfaktor används i gränsskiktsflöde för att hjälpa till att skilja laminärt och turbulent flöde. Det visar sig också i olika ungefärliga behandlingar av gränsskiktet inklusive Thwaites-metoden för laminära flöden. Den formella definitionen ges av

$H_{12}(x)={\frac {\delta _{1}(x)}{\delta _{2}( x)}}\quad ,$

där $H_{12}$ är formfaktorn, $\delta _{1}$ är förskjutningstjockleken och $\delta _{2}$ är momentumtjockleken.

Konventionellt är $H_{12}$ = 2,59 (Blasius-gränsskikt) typiskt för laminära flöden, medan $H_{12}$ = 1,3 - 1,4 är typiskt för turbulenta flöden nära det laminära-turbulenta övergång. För turbulenta flöden nära separation, $H_{12}\approx$ 2,7. Skiljelinjen som definierar laminära-övergångs- och övergångsturbulenta $H_{12}$ -värden är beroende av ett antal faktorer så det är inte alltid en definitiv parameter för att differentiera laminära, övergångs- eller turbulenta gränsskikt.

Momentmetod

En relativt ny metod för att beskriva tjockleken och formen på gränsskiktet använder den matematiska momentmetodologin som vanligtvis används för att karakterisera statistiska sannolikhetsfunktioner . Gränsskiktsmomentmetoden utvecklades från observationen att plotten av den andra derivatan av Blasius-gränsskiktet för laminärt flöde över en platta ser mycket ut som en Gaussisk fördelningskurva. Innebörden av den andra derivatan av Gauss-liknande form är att hastighetsprofilens form för laminärt flöde är nära approximerad som en två gånger integrerad Gauss-funktion.

Momentmetoden är baserad på enkla integraler av hastighetsprofilen som använder hela profilen, inte bara några få svansregiondatapunkter som ${\displaystyle \delta _{99}} gör$ . Momentmetoden introducerar fyra nya parametrar som hjälper till att beskriva tjockleken och formen på gränsskiktet. Dessa fyra parametrar är medelplatsen, gränsskiktets bredd , hastighetsprofilens skevhet och hastighetsprofilens överskott . Skevheten och överskottet är sanna formparametrar i motsats till de enkla förhållandeparametrarna som H ₁₂ . Att tillämpa momentmetoden på de första och andra derivatorna av hastighetsprofilen genererar ytterligare parametrar som till exempel bestämmer platsen, formen och tjockleken av de viskösa krafterna i ett turbulent gränsskikt. En unik egenskap hos momentmetodens parametrar är att det är möjligt att bevisa att många av dessa hastighetstjockleksparametrar också är parametrar för likhetsskalning. Det vill säga, om likhet finns i en uppsättning hastighetsprofiler, måste dessa tjockleksparametrar också vara parametrar för likhetslängdskalningsparametrar.

Det är enkelt att gjuta den korrekt skalade hastighetsprofilen och dess två första derivator till lämpliga integrerade kärnor.

De centrala momenten baserade på de skalade hastighetsprofilerna definieras som

${\zeta _ {n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(ym(x))^{n}{1 \över \delta _{1}(x)}\left(1- {u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad ,$

där $\delta _{1}(x)$ är förskjutningstjockleken och medelläget, $m(x)$ ges av

$m(x)=\int _{0}^{H/2}{y{1 \over \delta _{1}(x)}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad .$

Det finns vissa fördelar med att även inkludera beskrivningar av moment för gränsskiktsprofilderivaten med avseende på höjden över väggen. Betrakta den första derivata hastighetsprofilens centrala moment som ges av

${\kappa _{n} (x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-{\delta _{1}(x)})^{n}{d\{u(x,y)/u_{ e}(x)\} \over dy}\mathrm {d} y}\quad ,$

där den första derivatans medelposition är förskjutningstjockleken $\delta _{1}(x)$ .

Slutligen ges den andra derivatans hastighetsprofil centrala moment av

${\ displaystyle {\lambda _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-{\mu _{1}(x)})^{n}{d^{2 }\{-\mu _{1}(x)u(x,y)/u_{e}(x)\} \over dy^{2}}\mathrm {d} y}\quad ,}$

där andraderivatans medelläge, $\mu _{1}(x)$ , ges av

${\mu _{1}(x)}={u_{e}(x) \over \left.{\frac {du(x) ,y)}{dy}}\right|_{y=0}}={\upsilon u_{e}(x) \over \tau _{w}(x)}\quad ,$

där $\upsilon$ är viskositeten och där $\tau _{w}(x)$ är väggens skjuvspänning. Medelplatsen, $\mu _{1}$ , för detta fall definieras formellt som u _e ( x ) dividerat med arean under den andra derivatan.

Ovanstående ekvationer fungerar för både laminära och turbulenta gränsskikt så länge som den tidsgenomsnittliga hastigheten används för det turbulenta fallet.

Med momenten och medelplatserna definierade kan gränsskiktets tjocklek och form beskrivas i termer av gränsskiktets bredder ( varians ), skevheter och överskott ( excess kurtosis ). Experimentellt har man funnit att tjockleken definierad som $\delta _{m}=m+3\sigma _{m}$ där $\sigma _{m}=\zeta _{2}^{1/2}$ , spårar $\delta _{99}$ mycket väl för turbulenta gränsskiktsflöden.

Med en ledtråd från gränsskiktets momentumbalansekvationer spårar den andra derivatan gränsskiktsmomenten, ${\lambda _{n}}$ tjockleken och formen på den del av gränsskiktet där de viskösa krafterna är signifikanta . Därför gör momentmetoden det möjligt att spåra och kvantifiera det laminära gränsskiktet och det inre viskösa området av turbulenta gränsskikt med hjälp av ${\lambda _{n}}$ moment medan gränsskiktets tjocklek och form av den totala turbulent gränsskikt spåras med hjälp av ${\zeta _{n}}$ och ${\kappa _{n}}$ moment.

Beräkning av 2:a derivatans moment kan vara problematisk eftersom andra derivatan under vissa förhållanden kan bli positiva i området mycket nära väggen (i allmänhet är det negativt). Detta verkar vara fallet för inre flöde med en negativ tryckgradient ( APG). Integrandvärden ändrar inte tecken i standardmässig sannolikhetsramverk, så tillämpningen av momentmetodologin på andraderivatfallet kommer att resultera i partiska momentmått. En enkel korrigering är att utesluta de problematiska värdena och definiera en ny uppsättning moment för en trunkerad andraderivataprofil som börjar vid andraderivatans minimum. Om bredden, ${\sigma _{v}}$ , beräknas med minimum som medelläge, då tjockleken på det viskösa gränsskiktet, definierad som den punkt där den andra derivatans profil blir försumbar ovanför väggen , kan korrekt identifieras med detta modifierade tillvägagångssätt.

För derivatmoment vars integrander inte ändrar tecken, kan momenten beräknas utan att behöva ta derivator genom att använda integration av delar för att reducera momenten till helt enkelt integraler baserat på förskjutningstjocklekskärnan som ges av

${\alpha _{n}}(x)=\int _{0}^{H/2}{y^{n}\left(1-{u(x,y) \över u_{e }(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad .$

Till exempel är andraderivatan $\sigma _{v}$ värdet $\sigma _{v}={\sqrt {{-\mu _{1}}^{2}+2\mu _{1}\alpha _{0}}}$ och den första derivatans skevhet, $\gamma _{1}$ , kan beräknas som

$\gamma _{1}(x)=\kappa _{3}/\kappa _{2}^{3/2}=(2\delta _{1}^{3}-6\delta _ {1}\alpha _{1}+3\alpha _{2})/(2\alpha _{1}-\delta _{1}^{2})^{3/2}\quad .$

Denna parameter visades spåra gränsskiktets formförändringar som åtföljer den laminära till turbulenta gränsskiktsövergången.

Numeriska fel som uppstår vid beräkning av momenten, särskilt momenten av högre ordning, är ett allvarligt problem. Små experimentella eller numeriska fel kan orsaka att den nominellt fria strömdelen av integranderna sprängs. Det finns vissa numeriska beräkningsrekommendationer som kan följas för att mildra dessa fel.

Beskrivningen av det obegränsade gränsskiktet

₀₀₀ Obundna gränsskikt, som namnet antyder, är typiskt yttre gränsskiktsflöden längs väggar (och några mycket stora inre spaltflöden i kanaler och rör). Även om det inte är allmänt uppskattat, är det avgörande kännetecknet för denna typ av flöde att hastighetsprofilen går genom en topp nära den viskösa gränsskiktets kant och sedan långsamt asymptoterar till den fria strömningshastigheten u . Ett exempel på denna typ av gränsskiktsflöde är väggnära luftflöde över en vinge under flygning. Det obegränsade gränsskiktskonceptet avbildas för ett stadigt laminärt flöde längs en platt platta i figur 2. Den nedre streckade kurvan representerar platsen för den maximala hastigheten u max ₍ x ) och den övre streckade kurvan representerar platsen där u ( x , y ) blir i huvudsak u , dvs . gränsskiktets tjocklek placering. För det mycket tunna platta plattfodralet är toppen liten vilket resulterar i att det yttre gränsskiktet av plana plattan liknar det inre flödesflatkanalhöljet. Detta har lett till att mycket av vätskeflödeslitteraturen felaktigt behandlar de begränsade och obegränsade fallen som likvärdiga. Problemet med detta ekvivalenstänkande är att det maximala toppvärdet lätt kan överstiga 10-15 % av u för flöde längs en vinge under flygning. Skillnaderna mellan det avgränsade och obegränsade gränsskiktet undersöktes i en serie flygvapenrapporter.

Den obegränsade gränsskiktstoppen innebär att vissa av hastighetsprofilens tjocklek och formparametrar som används för inre gränsskiktsflöden behöver revideras för detta fall. Bland andra skillnader inkluderar det laminära obundna gränsskiktsfallet viskösa och tröghetsdominerade områden som liknar turbulenta gränsskiktsflöden.

Figur 2: Avbildningen av det laminära "obundna" gränsskiktet längs en 2-D platt platta med flödet och plattan som sträcker sig vinkelrätt mot xy- planet .

Momentmetod

För yttre obundna gränsskiktsflöden är det nödvändigt att modifiera momentekvationerna för att uppnå det önskade målet att uppskatta de olika gränsskiktstjockleksplatserna. Toppbeteendet för hastighetsprofilen innebär att areanormaliseringen av ${\displaystyle \zeta _{n}(x)}-$ momenten blir problematisk. För att undvika detta problem har det föreslagits att det obundna gränsskiktet delas upp i viskösa och tröga områden och att gränsskiktets tjocklek sedan kan beräknas med användning av separata momentintegraler som är specifika för det området. Det vill säga, det inre viskösa området för laminära och turbulenta obundna gränsskiktsregioner kan spåras med hjälp av modifierade ${\displaystyle {\lambda _{n}}}-$ moment medan tröghetsgränsskiktets tjocklek kan spåras med hjälp av modifierade ${\ displaystyle {\zeta _{n}}}$ och ${\kappa _{n}}$ moment. Den långsamma hastigheten med vilken toppen asymptoterar till den fria strömningshastigheten innebär att de beräknade gränsskiktstjockleksvärdena vanligtvis är mycket större än fallet med det avgränsade gränsskiktet.

De modifierade ${\zeta _{n}}$ och ${\kappa _{n}}$ momenten för det tröga gränsskiktsområdet skapas genom att: 1) ersätta den nedre integralgränsen med platsen för hastighetstoppen betecknad med ${\displaystyle {\delta _{max}}} ,$ 2) ändra den övre integralgränsen till h där h är belägen djupt i den fria strömmen, och 3) ändra hastigheten skala från $u_{e}$ till $u_{0}$ . Förskjutningstjockleken i de modifierade momenten måste beräknas med samma integralgränser som de modifierade momentintegralerna. Genom att ta $\delta _{max}$ som medelläge, blir den modifierade 3-sigma gränsskiktstjockleken $\delta _{m} =\delta _{max}+3\sigma _{i}$ där $\sigma _{i}$ är den modifierade ${\zeta _{2}^{1 /2}}$ bredd.

De modifierade ${\lambda _{n}}$ sekundderivatmomenten kan beräknas med samma integraler som definierats ovan men med $\delta _{max}$ som ersätter H /2 för den övre integralgränsen. För att undvika numeriska fel bör vissa beräkningsrekommendationer följas. Samma bekymmer för andraderivatans moment med avseende på APG-begränsade gränsskikt för det begränsade fallet ovan gäller också för de modifierade momenten för det ogränsade fallet.

Ett exempel på de modifierade momenten visas för obegränsat gränsskiktsflöde längs en vingsektion i figur 3. Denna figur genererades från en 2D- simulering för laminärt luftflöde över en NACA_0012-vingsektion. Inkluderade i denna figur är den modifierade 3-sigma $\delta _{m}$ , den modifierade 3-sigma $\delta _{v}$ och $\delta _{99}$ platser. Det modifierade förhållandet ${\displaystyle \delta _{m}/\delta _{99}} är 311, det modifierade$${\displaystyle \delta _{v}/\delta _{ 99}}-$ förhållandet är ~2, och värdet $u_{max}$ är 9 % högre än värdet ${\displaystyle u_{0}} .$ Den stora skillnaden mellan $\delta _{m}$ och $\delta _{v}$ jämfört med $\delta _{99}$ -värdet visar otillräckligheten hos δ $\delta _{99}$ gränsskiktets tjocklek Vidare visar den stora hastighetstoppen problemet med att behandla inre avgränsade gränsskikt som ekvivalenta med yttre obundna gränsskikt.

Figur 3: Hastighetsprofilen från en NACA0012 aeroplansimulering vid x/c = 0,3.

δ _max tjocklek

₀ Placeringen av hastighetstoppen, betecknad som $\delta _{max}$ är en uppenbar avgränsningsplats för det obegränsade gränsskiktet. Den huvudsakliga överklagandet av detta val är att denna plats är ungefär den delningsplatsen mellan de viskösa och tröghetsområdena. För simuleringen av laminärt flöde längs en vinge, u _max vid δ _max approximera den viskösa gränsskiktets tjocklek angiven som $\delta _{max}\approx \delta _{v}^{4.3}=\mu _{1}$ + $4.3\sigma _{v}$ som indikerar hastighetstopparna precis ovanför det viskösa gränsskiktets tjocklek δ _v . För tröghetsområdena för både laminära och turbulenta flöden $\delta _{max}$ en bekväm nedre gräns för momentintegralerna. Om bredden, ${\sigma _{i}}$ , beräknas med hjälp av $\delta _{max}$ som medelläge, så är gränsskiktets tjocklek, definierad som punkten där hastigheten i huvudsak blir u ovanför väggen, kan sedan korrekt identifieras.

Gränslagrets tjocklek på 99 %

En signifikant implikation av toppbeteendet är att tjockleken på 99 %, ${\displaystyle \delta _{99}},$ INTE rekommenderas som en tjockleksparameter för det yttre flödet, ogränsade gränsskiktet eftersom det inte längre motsvarar en gräns. skiktets placering av konsekvens. Den är endast användbar för obegränsat laminärt flöde längs en mycket tunn platt platta med noll infallsvinkel mot flödesriktningen eftersom toppen i detta fall kommer att vara mycket liten och hastighetsprofilen kommer att vara nära approximerad som det avgränsade gränsskiktsfallet. För tjocka plattväggar, infallsvinklar som inte är lika med noll, eller flöde runt de flesta fasta ytor, resulterar överflödet på grund av formmotstånd i en topp nära väggen i hastighetsprofilen som gör $\delta _{99}$ ej användbar.

Förskjutningstjocklek, momenttjocklek och formfaktor

Förskjutningstjockleken, momenttjockleken och formfaktorn kan i princip alla beräknas med samma tillvägagångssätt som beskrivits ovan för det avgränsade gränsskiktsfallet. Emellertid betyder det obundna gränsskiktets toppartade karaktär att tröghetssektionen av förskjutningstjockleken och momenttjockleken tenderar att upphäva den nära väggdelen. Följaktligen kommer förskjutningstjockleken och momenttjockleken att bete sig olika för de avgränsade och ogränsade fallen. Ett alternativ för att få den obegränsade förskjutningstjockleken och momenttjockleken att ungefär fungera som det begränsade fallet är att använda _umax som skalningsparameter och _δmax som den övre integralgränsen .

Vidare läsning

• Rosenhead, Louis, red. Laminära gränsskikt. Clarendon Press, 1963.
• Lagerström, Paco Axel. Laminärflödesteori. Princeton University Press, 1996.
• Schlichting, Hermann, Boundary-Layer Theory, 7:e upplagan, New York: McGraw-hill, 1979.
• Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw-Hill, 5:e upplagan, 2003.

Anteckningar

• Prandtl, Ludwig (1904), "Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung," Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg 1904, A. Krazer, ed., Teubner, Leipzig, 484–491 (1905).
• Schlichting, Hermann (1979), Boundary-Layer Theory , 7:e upplagan, McGraw Hill, New York, USA
• Swanson, R. Charles och Langer, Stefan (2016), "Comparison of NACA 0012 Laminar Flow Solutions: Structured and Unstructured Grid Methods," NASA/TM-2016-219003.
• Wang, Xia, George, William och Castillo, Luciano (2004), "Separation Criterion for Turbulent Boundary Layers Via Similarity Analysis," J. of Fluids Eng., vol. 126, sid. 297-304.
• Weyburne, David (2006). "En matematisk beskrivning av vätskegränsskiktet," Applied Mathematics and Computation, vol. 175, s. 1675–1684
• Weyburne, David (2014). "Nya tjockleks- och formparametrar för gränsskiktets hastighetsprofil," Experimental Thermal and Fluid Science, vol. 54, s. 22–28
• Weyburne, David (2017), "Inner/Ytre Ratio Similarity Scaling for 2-D Wall-bounded Turbulent Flows," arXiv:1705.02875 [physics.flu-dyn].
• Weyburne, David (2020a). "A Boundary Layer Model for Unbounded Flow Along a Wall," Air Force Tech Report: AFRL-RY-WP-TR-2020-0004 , DTIC Accession # AD1091170 .
• Weyburne, David (2020b). "The Unbounded and Boundary Boundary Layer Models for Flow Along a Wall," Air Force Tech Report: AFRL-RY-WP-TR-2020-0005 , DTIC Accession # AD1094086 .
• Weyburne, David (2020c). "A New Conceptual Model for Laminar Boundary Layer Flow," Air Force Tech Report: AFRL-RY-WP-TR-2020-0006 , DTIC Accession # AD1091187 .
• Whitfield, David (1978). "Integrerad lösning av komprimerbara turbulenta gränsskikt med hjälp av förbättrade hastighetsprofiler," AEDO-TR-78-42.