Glennies identitet

Inom matematiken är Glennies identitet en identitet som används av Charles M. Glennie för att fastställa vissa s-identiteter som är giltiga i speciella Jordan-algebror men inte i alla Jordan-algebror . En Jordan s-identitet ("s" för speciell) är ett Jordan-polynom som försvinner i alla speciella Jordan-algebror men inte i alla Jordan-algebror. Vad som nu är känt som Glennies identitet dök upp först i hans doktorsavhandling från Yale 1963 med Nathan Jacobson som avhandlingsrådgivare.

Formell definition

Låt • beteckna produkten i en speciell jordansk algebra $A$ . För alla X , Y , Z i A , definiera Jordan-trippelprodukten

1. { X , Y , Z } = X •( Y • Z ) − Y •( Z • X ) + Z •( X • Y ) då gäller Glennies identitet G ₈ i formen:
2. 2{ { Z , { X , Y , X }, Z }, Y , Z • X } − { Z , { X , { Y , X • Z , Y }, X } , Z } = 2{ X • Z , Y , { X , { Z , Y , Z }, X }} − { X , { Z , { Y , X • Z , Y }, Z }, X }.