Geospatial topologi
Geospatial topologi är studiet och tillämpningen av kvalitativa rumsliga relationer mellan geografiska särdrag , eller mellan representationer av sådana särdrag i geografisk information , såsom i geografiska informationssystem (GIS). Till exempel är det faktum att två regioner överlappar varandra eller att den ena innehåller den andra exempel på topologiska samband. Det är alltså tillämpningen av topologins matematik på GIS, och är skild från, men komplementär till de många aspekterna av geografisk information som är baserade på kvantitativa rumsliga mätningar genom koordinatgeometri . Topologi förekommer i många aspekter av geografisk informationsvetenskap och GIS-praktik, inklusive upptäckten av inneboende relationer genom rumslig fråga , vektoröverlagring och kartalgebra ; upprätthållandet av förväntade relationer som valideringsregler lagrade i geospatiala data; och användningen av lagrade topologiska relationer i applikationer som nätverksanalys . Spatial topologi är generaliseringen av geospatial topologi för icke-geografiska domäner, t.ex. CAD-programvara .
Topologiska samband
I enlighet med definitionen av topologi är ett topologiskt förhållande mellan två geografiska fenomen varje rumslig relation som inte är känslig för mätbara aspekter av rymden, inklusive omvandlingar av rymden (t.ex. kartprojektion ). Sålunda inkluderar det de flesta kvalitativa rumsliga relationer, såsom att två särdrag är "intilliggande", "överlappande", "osammanhängande" eller att en är "inom" en annan; omvänt, en funktion som är "5 km från" en annan, eller en funktion som är "rätt norr om" en annan är metriska relationer . En av de första utvecklingarna av Geographic Information Science i början av 1990-talet var Max Egenhofers, Eliseo Clementinis, Peter di Felices och andras arbete för att utveckla en kortfattad teori om sådana relationer, vanligen kallad 9-korsningsmodellen, som kännetecknar omfånget av topologiska relationer baserade på relationerna mellan interiörer, exteriörer och gränser för funktioner.
Dessa samband kan också klassificeras semantiskt:
- Inneboende relationer är de som är viktiga för existensen eller identiteten av ett eller båda av de relaterade fenomenen, till exempel ett uttryckt i en gränsdefinition eller är en manifestation av ett merologiskt förhållande . Till exempel Nebraska inom USA helt enkelt för att det förra skapades av det senare som en uppdelning av det senares territorium. Missourifloden gränsar till delstaten Nebraska eftersom definitionen av statens gräns säger så . Dessa relationer lagras och upprätthålls ofta i topologiskt kunniga data.
- Tillfälliga förhållanden är de som inte är avgörande för existensen av någondera, även om de kan vara mycket viktiga. Till exempel är det faktum att Platte River passerar genom Nebraska en slump eftersom båda fortfarande skulle existera oproblematiskt om förhållandet inte fanns. Dessa samband lagras sällan som sådana, utan upptäcks och dokumenteras vanligtvis med rumsliga analysmetoder.
Topologiska datastrukturer och validering
Topologi var ett mycket tidigt bekymmer för GIS. De tidigaste vektorsystemen, som det kanadensiska geografiska informationssystemet , klarade inte av topologiska relationer, och problem som flispolygoner spred sig, särskilt i operationer som vektoröverlagring . Som svar utvecklades topologiska vektordatamodeller , såsom GBF/DIME (US Census Bureau, 1967) och POLYVRT ( Harvard University , 1976). Strategin för den topologiska datamodellen är att lagra topologiska relationer (främst närliggande) mellan funktioner och använda den informationen för att konstruera mer komplexa funktioner. Noder (punkter) skapas där linjer korsar varandra och tillskrivs en lista över de anslutande linjerna. Polygoner är konstruerade av vilken sekvens av linjer som helst som bildar en sluten slinga. Dessa strukturer hade tre fördelar jämfört med icke-topologiska vektordata (ofta kallade "spaghettidata"): För det första var de effektiva (en avgörande faktor med tanke på lagrings- och bearbetningskapaciteten på 1970-talet), eftersom den delade gränsen mellan två intilliggande polygoner endast var lagras en gång; för det andra underlättade de upprätthållandet av dataintegritet genom att förhindra eller framhäva topologiska fel , såsom överlappande polygoner, dinglande noder (en linje som inte är ordentligt ansluten till andra linjer) och splintpolygoner (små falska polygoner skapade där två linjer ska matcha men inte ); och för det tredje gjorde de algoritmerna för operationer som vektoröverlagring enklare. Deras främsta nackdel var deras komplexitet, som är svår för många användare att förstå och kräver extra försiktighet vid inmatning av data. Dessa blev den dominerande vektordatamodellen på 1980-talet.
På 1990-talet ledde kombinationen av billigare lagring och nya användare som inte brydde sig om topologi till en återuppgång i spagettidatastrukturer, som shapefilen . Behovet av lagrade topologiska relationer och upprätthållande av integritet existerar dock fortfarande. Ett vanligt tillvägagångssätt i nuvarande data är att lagra som ett utökat lager ovanpå data som inte är i sig topologiska. Till exempel lagrar Esri geodatabasen vektordata ("funktionsklasser") som spagettidata, men kan bygga en "nätverksdatauppsättning" struktur av anslutningar ovanpå en linjefunktionsklass. Geodatabasen kan också lagra en lista över topologiska regler, begränsningar för topologiska samband inom och mellan lager (t.ex. län kan inte ha luckor, delstatsgränser måste sammanfalla med länsgränser, län måste samlat täcka delstater) som kan valideras och korrigeras. Andra system, som PostGIS , har ett liknande tillvägagångssätt. Ett helt annat tillvägagångssätt är att inte lagra topologisk information i datan alls, utan att konstruera den dynamiskt, vanligtvis under redigeringsprocessen, för att markera och korrigera eventuella fel; detta är en funktion i GIS-programvara som ArcGIS Pro och QGIS .
Topologi i rumslig analys
Flera rumsliga analysverktyg är i slutändan baserade på upptäckten av topologiska samband mellan funktioner:
- spatial query , där man söker efter funktionerna i en datauppsättning baserat på önskade topologiska relationer till funktionerna i en andra datauppsättning. Till exempel "var är elevplatserna inom gränserna för Skola X?"
- spatial join , där attributtabellerna för två datauppsättningar kombineras, med rader som matchas baserat på en önskad topologisk relation mellan funktioner i de två datauppsättningarna, snarare än att använda en lagrad nyckel som i en normal tabelljoin i en relationsdatabas . Till exempel att sammanfoga attributen för ett skollager till tabellen över elever baserat på vilken skolgräns varje elev bor inom.
- vector overlay , där två lager (vanligtvis polygoner) slås samman, med nya funktioner som skapas där funktioner från de två indatauppsättningarna skär varandra.
- transportnätverksanalys , en stor klass av verktyg där sammankopplade linjer (t.ex. vägar, allmännyttig infrastruktur, vattendrag) analyseras med hjälp av grafteorins matematik . Det vanligaste exemplet är att bestämma den optimala rutten mellan två platser genom ett gatunät, som implementeras i de flesta gatukartor.
Oracle och PostGIS tillhandahåller grundläggande topologiska operatorer som tillåter applikationer att testa för "sådana relationer som innehåller, inuti, täcker, täcks av, berör och överlappar med gränser som skär varandra." Till skillnad från PostGIS-dokumentationen gör Oracle-dokumentationen en distinktion mellan "topologiska relationer [som] förblir konstanta när koordinatutrymmet deformeras, till exempel genom vridning eller sträckning" och "förhållanden som inte är topologiska [som] inkluderar längden på, avståndet mellan , och området för." Dessa operatörer utnyttjas av applikationer för att säkerställa att datamängder lagras och bearbetas på ett topologiskt korrekt sätt. Topologiska operatörer är dock i sig komplexa och deras implementering kräver noggrannhet med användbarhet och överensstämmelse med standarder.