George Osborn (matematiker)

George Osborn
Född	1864 Manchester, England
dog	Oktober 1932 (67–68 år)
Utbildning	Emmanuel College, Cambridge
Ockupation	Matematiker
Arbetsgivare	Leys skola
Känd för	Osborns regel som handlar om hyperboliska trigonometriska identiteter
Släktingar	George Osborn (farfar)

George Osborn (1864–1932) var en engelsk matematiker, känd för Osborns regel som handlar om hyperboliska trigonometriska identiteter.

Liv

Osborn föddes 1864 i Manchester, England och gick på Emmanuel College , Cambridge University 1884, där han 1887 fick det 17:e Wranglerpriset för att ha uppnått en första i sin matematikexamen. Efter detta gick han sedan på The Leys School , Cambridge 1888 innan han blev biträdande rektor och senior science master 1891. Han fortsatte att arbeta vid skolan fram till sin pensionering 1926. Vid sidan av sitt arbete med matematik tog Osborn tid att studera New Testamentet tack vare sin farfar Revenant George Osborn, presidenten för metodistkonferensen 1863 och 1881. Utöver detta tyckte Osborn om att läsa spansk litteratur och var en ivrig schackspelare fram till sin död den 14 oktober 1932.

Arbete

Från 1902 till 1925 skrev Osborn åtskilliga artiklar för The Mathematical Gazette som täckte en rad ämnen från summor av kuber till serieexpansioner med hans mest anmärkningsvärda papper i juli 1902 med titeln: Mnemonic for hyperbolic formulae. I denna publikation skisserade Osborn en regel som han fann användbar för undervisning, när han konverterade mellan trigonometriska och hyperboliska trigonometriska identiteter. I samband med detta publicerade han olika böcker med sin kollega Charles Henry French, som var chef för matematik vid The Leys School, Cambridge. Titlarna på deras gemensamma arbete inkluderar: Elementär algebra , första årets algebra och den grafiska representationen av algebraiska funktioner .

Osborns regel

Osborn's Rule som beskrivs i hans 1902 Mathematical Gazette- publikation: Mnemonic för hyperboliska formler och hjälpmedel vid omvandlingen mellan trigonometriska och hyperboliska trigonometriska identiteter. För att konvertera en trigonometrisk identitet till den ekvivalenta hyperboliska trigonometriska identiteten, säger Osborns regel att först skriva ut alla termer för cosinus- och sinussammansatta vinklar till deras expanderade beståndsdelar. Byt sedan ut alla cosinus och sinus termer till cosh och sinh termer. För alla produkter eller underförstådda produkter med två sinustermer ersätts det dock med den negativa produkten av två sinh-termer. Detta beror på att $i\sin(ix)$ är ekvivalent med $\sinh(x)$ , så när det multipliceras med tillsammans ändrades tecknet jämfört med vanlig trigonometrisk identitet. På grund av detta faktum ändras emellertid inte tecknet för termer som har en produkt av en multipel av fyra sinh-termer jämfört med de vanliga trigonometriska identiteterna.

Trigonometrisk identitet

$\cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1$

$1+\tan ^{2}(x)=\sec ^{2}(x)$

$\cot ^{2}(x)+1=\csc ^{2}(x)$

$\cos(x+y)=\cos(x)\cos(y) -\sin(x)\sin(y)$

$\cos(2x)=1-2\sin ^{2}(x)$

Hyperbolisk trigonometrisk identitet

$\cosh ^{2}(x)-\sinh ^{2}(x)=1$

$1-\tanh ^{2}(x)=\operatörsnamn {sech^{2}} (x)$

$-\coth ^{2}(x)+1=-\operatörsnamn {csch^{2}} (x)$

$\cosh(x+y)=\cosh(x)\cosh(y) +\sinh(x)\sinh(y)$

$\cosh(2x)=1+2\sinh ^{2}(x)$