Generaliserad karta

Inom matematiken är en generaliserad karta en topologisk modell som gör att man kan representera och hantera uppdelade objekt. Denna modell definierades med utgångspunkt från kombinatoriska kartor för att representera icke-orienterbara och öppna underavdelningar, vilket inte är möjligt med kombinatoriska kartor. Den största fördelen med generaliserad karta är homogeniteten hos en-till-en-mappningar i alla dimensioner, vilket förenklar definitioner och algoritmer jämfört med kombinatoriska kartor. Av denna anledning används ibland generaliserade kartor istället för kombinatoriska kartor, även för att representera orienterbara slutna partitioner.

Precis som kombinatoriska kartor används generaliserade kartor som effektiv datastruktur i bildrepresentation och -bearbetning, i geometrisk modellering är de relaterade till enkel uppsättning och till kombinatorisk topologi , och detta är en gränsrepresentationsmodell (B-rep eller BREP), dvs. representerar objekt genom dess gränser.

Allmän definition

Definitionen av generaliserad karta i alla dimensioner ges i och:

₀ En n D generaliserad karta (eller n G-karta) är en ( n + 2)-tuppel G = ( D , α , ..., α _n ) så att:

• D är en ändlig uppsättning pilar;
• ₀ α , ..., α _n är involutioner på D ;
• α _i o α _j är en involution om i + 2 ≤ j ( i , j ∈ { 0, ,..., n }).

En n D generaliserad karta representerar underindelningen av ett öppet eller stängt orienterbart eller icke n D utrymme.

Se även

• Gränsrepresentation
• Kombinatorisk karta
• Quad-edge datastruktur
• Rotationssystem
• Enkelt set
• Bevingad kant