Gaisser–Hillas funktion

Gaisser -Hillas-funktionen används i astropartikelfysik . Den parametrerar den längsgående partikeldensiteten i en luftdusch med kosmisk strålning . Funktionen föreslogs 1977 av Thomas K. Gaisser och Anthony Michael Hillas.

Antalet partiklar $N(X)$ som funktion av det genomkorsade atmosfäriska djupet $X$ uttrycks som

$N(X)=N_{\text{max}}\left( {\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{ \lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),$

där $N_{\text{max}}$ är det maximala antalet partiklar som observeras på djupet $X_{\text{max}}$ och $X_{0}$ och $\lambda$ är primära massa- och energiberoende parametrar.

Använder substitutioner

                 $n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}$ , $x={\frac {X-X_{0} }{\lambda }}$ och $m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}$

funktionen kan skrivas i en alternativ enparametrisk ( m ) form som

$n(x)=\left({\frac {x}{m}}\right)^{m}\exp(mx)={\frac {x^{m}\,e^{-x }}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp \left(m\,(\ln x-\ln m)-(xm)\höger)\,.$

Gaisser, TK; Hillas, AM (1977). "Tillförlitligheten hos metoden för konstanta intensitetsskärningar för att rekonstruera den genomsnittliga utvecklingen av vertikala duschar". Proc. av 15:e Int. Cosmic Ray Conf., 13–26 aug 1977 . Vol. 8. Plovdiv, Bulgarien. sid. 353. Bibcode : 1977ICRC....8..353G .