GPOPS-II

GPOPS-II

Utvecklare	Michael Patterson och Anil V. Rao
Initial release	januari 2013 ( 2013-01 )
Stabil frisättning	2.0 / 1 september 2015 ( 2015-09-01 )
Skrivet i	MATLAB
Operativ system	Mac OS X , Linux , Windows
Tillgänglig i	engelsk
Typ	Programvara för numerisk optimering
Licens	Egendomsskyddad , gratis för grund- och gymnasium eller klassrum. Licensavgifter gäller för all akademisk, icke vinstdrivande och kommersiell användning (utanför klassrumsanvändning)
Hemsida	gpops2 .com

GPOPS-II (uttalas "GPOPS 2") är en MATLAB-mjukvara för allmänna ändamål för att lösa kontinuerliga optimala kontrollproblem med hjälp av hp-adaptiv Gaussisk kvadratursamlokalisering och sparsam olinjär programmering. Förkortningen GPOPS står för " General P urpose OP timal Control S oftware", och den romerska siffran "II" hänvisar till det faktum att GPOPS-II är den andra programvaran i sitt slag (som använder Gaussisk kvadraturintegration) .

Problemformulering

GPOPS-II är designad för att lösa optimala kontrollproblem i flera faser av följande matematiska form (där $P$ är antalet faser):

$\min J=\phi (\mathbf {e} ^{(1)},\ldots ,\mathbf {e} ^{( P)})$

omfattas av de dynamiska begränsningarna

${\dot {\mathbf {y} }}^{(p)}(t)=\mathbf {a} ^{(p)}(\mathbf {y} ^{(p )}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} ),\quad (p=1,\ldots ,P),$

händelsebegränsningarna

${\displaystyle \mathbf {b} _{\min }\leq \mathbf {b} (\mathbf {e} ^{(1 )},\ldots ,\mathbf {e} ^{(P)},\mathbf {s} )\leq \mathbf {b} _{\max },} olikhetsvägens$

begränsningar

${\displaystyle \mathbf {c} _{\min } ^{(p)}\leq \mathbf {c} (\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s } )\leq \mathbf {c} _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots ,P),} de statiska parameterbegränsningarna s$

min

$displaystyle \mathbf {s} _{\min }\leq \mathbf {s} \leq \mathbf {s} _{\max },} och integralrestriktionerna$

q

$\mathbf {q} _{\min }^{(p)}\leq \mathbf {q} ^{(p)}\leq \mathbf {q } _{\max }^{(p)},\quad (p=1,\ldots,P),$

där

$\mathbf {e} ^{(p)}=\ vänster[\mathbf {y} ^{(p)}(t_{0}^{(p)}),t_{0}^{(p)},\mathbf {y} ^{(p)}(t_ {f}^{(p)}),t_{f}^{(p)},\mathbf {q} ^{(p)}\right],\quad (p=1,\ldots ,P),$

och integralerna i varje fas definieras

$q_{i}^{(p)}=\int _{t_{0}^{(p)}}^{t_{f}^{(p)}}g_{i}^{(p )}(\mathbf {y} ^{(p)}(t),\mathbf {u} ^{(p)}(t),t,\mathbf {s} )dt,\quad (i=1, \ldots ,n_{q}^{(p)},\;p=1,\ldots ,P).$

Det är viktigt att notera att händelsebegränsningarna kan innehålla vilka funktioner som helst som relaterar information i början och/eller slutpunkten av vilken fas som helst (inklusive relationer som inkluderar både statiska parametrar och integraler) och att själva faserna inte behöver vara sekventiella. Det noteras att tillvägagångssättet för att länka faser bygger på välkända formuleringar i litteraturen.

Metod som används av GPOPS-II

GPOPS-II använder en klass av metoder som kallas $hp$ -adaptiv Gaussisk kvadratursamlokalisering där samlokaliseringspunkterna är noderna för en Gauss kvadratur (i det här fallet Legendre-Gauss-Radau [LGR]-punkterna) . Nätet består av intervall i vilka det totala tidsintervallet $t^{(p)}\in [t_{0}^{(p) },t_{f}^{(p)}]$ i varje fas delas och LGR-samlokalisering utförs i varje intervall. Eftersom nätet kan anpassas så att både graden av polynomet som används för att approximera tillståndet $\mathbf {y} ^{(p)}(t)$ och bredden på varje nät intervall kan vara olika från intervall till intervall, metoden hänvisas till som en $hp$ -adaptiv metod (där " $h$ " refererar till bredden på varje mesh-intervall, medan " ${\ displaystyle p}$ " hänvisar till polynomgraden i varje meshintervall). LGR-samlokaliseringsmetoden har utvecklats noggrant i Refs., medan $hp$ -adaptiva mesh-förfiningsmetoder baserade på LGR-samlokaliseringsmetoden finns i Refs., .

Utveckling

Utvecklingen av GPOPS-II började 2007. Kodutvecklingsnamnet för programvaran var OptimalPrime , men ändrades till GPOPS-II i slutet av 2012 för att hålla med släktet från den ursprungliga versionen av GPOPS som implementerade global samlokalisering med Gauss pseudospektral metod . Utvecklingen av GPOPS-II fortsätter idag, med förbättringar som inkluderar algoritmdifferentieringspaketet med öppen källkod ADiGator och fortsatt utveckling av $hp$ -adaptiva mesh-förfiningsmetoder för optimal kontroll.

Tillämpningar av GPOPS-II

GPOPS-II har använts flitigt över hela världen både inom akademin och industrin. Publicerad akademisk forskning där GPOPS-II har använts inkluderar Refs. där programvaran har använts i applikationer som prestandaoptimering av Formel 1-racerbilar, Ref. där mjukvaran har använts för minimitidsoptimering av orbitalöverföringar med låg dragkraft, Ref. där programvaran har använts för mänsklig prestation i cykling, Ref. där programvaran har använts för mjuk månlandning, och Ref. där programvaran har använts för att optimera rörelsen hos en tvåfotsrobot.

externa länkar

• GPOPS-II hemsida
• GPOPS-II Journalartikel som visas i ACM-transaktionerna på matematisk programvara
• Webbplats för Anil V. Rao