Funktionsrepresentation

Funktionsrepresentation (FRep eller F-Rep) används i solid modellering , volymmodellering och datorgrafik . FRep introducerades i "Funktionsrepresentation i geometrisk modellering: koncept, implementering och tillämpningar" som en enhetlig representation av flerdimensionella geometriska objekt (former). Ett objekt som en punktuppsättning i flerdimensionell rymd definieras av en enda kontinuerlig funktion $f(X)$ av punktkoordinaterna $X[x_{1},x_{2},...,x_{n}]$ som utvärderas vid den givna punkten genom en procedur som korsar en trädstruktur med primitiver i bladen och operationer i trädets noder. Punkterna med $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\geq 0$ tillhör objekt, och punkterna med $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})<0$ är utanför objektet. Punktuppsättningen med $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=0$ kallas en isoyta .

Geometrisk domän

Den geometriska domänen av FRep i 3D-rymden inkluderar solider med icke-manifoldmodeller och lägre dimensionella enheter (ytor, kurvor, punkter) definierade av nollvärdet för funktionen. En primitiv kan definieras med en ekvation eller genom en "svart låda"-procedur som omvandlar punktkoordinater till funktionsvärdet. Fasta ämnen som begränsas av algebraiska ytor, skelettbaserade implicita ytor och faltningsytor, såväl som procedurobjekt (som fast brus), och voxelobjekt kan användas som primitiver (löven av konstruktionsträdet). I fallet med ett voxelobjekt (diskret fält) bör det konverteras till en kontinuerlig reell funktion, till exempel genom att tillämpa den trilinjära eller högre ordningens interpolation.

Många operationer såsom mängdteoretisk, blandning, förskjutning, projektion, icke-linjära deformationer, metamorfos, svepning, hypertexturering och andra, har formulerats för denna representation på ett sådant sätt att de ger kontinuerliga verkliga funktioner som utdata, alltså garanterar representationens stängningsegendom. R-funktioner som ursprungligen introducerades i VL Rvachevs "On the analytical description of some geometric objects", ger $C^{k}$ kontinuitet för de funktioner som exakt definierar de mängdteoretiska operationerna (min/max-funktioner är speciella fall). På grund av denna egenskap kan resultatet av alla stödda operationer behandlas som indata för en efterföljande operation; sålunda kan mycket komplexa modeller skapas på detta sätt från ett enda funktionellt uttryck. FRep-modellering stöds av specialspråket HyperFun .

Formmodeller

FRep kombinerar och generaliserar olika formmodeller som

algebraiska ytor
skelettbaserade "implicita" ytor
set-teoretiska fasta ämnen eller CSG ( Constructive Solid Geometry )
sveper
volymetriska föremål
parametriska modeller
procedurmodeller

En mer allmän "konstruktiv hypervolym" möjliggör modellering av flerdimensionella punktuppsättningar med attribut (volymmodeller i 3D-fall). Punktmängdsgeometri och attribut har oberoende representationer men behandlas enhetligt. En punktuppsättning i ett geometriskt utrymme av en godtycklig dimension är en FRep-baserad geometrisk modell av ett verkligt objekt. Ett attribut som också representeras av en verkligt värderad funktion (inte nödvändigtvis kontinuerlig) är en matematisk modell av en objektegenskap av godtycklig natur (material, fotometrisk, fysikalisk, medicin, etc.). Konceptet med "implicit komplex" som föreslås i "Cellulär-funktionell modellering av heterogena objekt" tillhandahåller ett ramverk för att inkludera geometriska element med olika dimensionalitet genom att kombinera polygonala, parametriska och FRep-komponenter till en enda cellulär-funktionell modell av ett heterogent objekt.

Se även

externa länkar