Fraktionerade virvlar

I en standardsupraledare , beskriven av ett komplext fält fermionisk kondensatvågfunktion (betecknad ${\displaystyle |\Psi |e^{i\phi }} )$ , bär virvlar kvantiserade magnetfält eftersom kondensatvågsfunktionen $|\Psi |e^{i\phi }$ är invariant till inkrement av fasen $\phi$ med $2\pi$ . Där skapar en lindning av fasen ${\phi }$ med $2\pi$ en virvel som bär ett flödeskvantum. Se kvantvirvel .

Termen fraktionerad virvel används för två typer av mycket olika kvantvirvlar som uppstår när:

(i) Ett fysiskt system tillåter faslindningar som skiljer sig från ${\displaystyle 2\pi \times {\mathit {heltal}}} ,$ dvs icke-heltals- eller fraktionerad faslindning. Kvantmekaniken förbjuder det i en enhetlig vanlig supraledare, men det blir möjligt i ett inhomogent system, till exempel om en virvel placeras på en gräns mellan två supraledare som endast är förbundna med en extremt svag länk (även kallad en Josephson-övergång ) ; en sådan situation förekommer även i vissa fall i polykristallina prover på korngränser etc. Vid sådana supraledande gränser kan fasen ha ett diskontinuerligt hopp. På motsvarande sätt får en virvel placerad på en sådan gräns en fraktionell faslindning därav termen fraktionerad virvel. En liknande situation uppstår i Spin-1 Bose-kondensat , där en virvel med $\pi$ faslindning kan existera om den kombineras med en domän av välta snurr.

(ii) En annan situation uppstår i enhetliga multikomponentsupraledare som tillåter stabila virvellösningar med heltalsfaslindning $2\pi N$ , där $N=\pm 1,\pm 2,...$ , som dock bär godtyckligt fraktionerat kvantifierat magnetiskt flöde.

(i) Virvlar med icke-heltalsfaslindning

Josephson virvlar

Fraktionerade virvlar vid fasdiskontinuiteter

Josephson-fasdiskontinuiteter kan förekomma i specialdesignade långa Josephson-övergångar (LJJ). Till exempel har så kallade 0-π LJJ en $\pi$ diskontinuitet av Josephson-fasen vid den punkt där 0 och $\pi$ delar förenas. Fysiskt kan sådana $0-\pi$ LJJ tillverkas med hjälp av skräddarsydd ferromagnetisk barriär eller med d-vågssupraledare. Josephson -fasdiskontinuiteterna kan också introduceras med hjälp av konstgjorda trick, t.ex. ett par små ströminjektorer fästa vid en av de supraledande elektroderna i LJJ. Värdet på fasdiskontinuiteten betecknas med κ och, utan att förlora generalitet, antas det att 0<κ<2π , eftersom fasen är 2π periodisk.

En LJJ reagerar på fasdiskontinuiteten genom att böja Josephsonfasen $\phi (x)$ i $\lambda _{J}$ närheten av diskontinuitetspunkten, så att långt borta finns finns inga spår av denna störning. Böjningen av Josephson-fasen resulterar oundvikligen i uppkomsten av ett lokalt magnetfält $\propto d\phi (x)/dx$ lokaliserat runt diskontinuiteten ( $0- \pi$ gräns). Det resulterar också i uppkomsten av en superström $\propto \sin \phi (x)$ som cirkulerar runt diskontinuiteten. Det totala magnetiska flödet Φ, som bärs av det lokaliserade magnetfältet är proportionellt mot värdet av diskontinuiteten $\kappa$ , nämligen Φ = (κ/2π)Φ , där Φ ₀ är ett magnetiskt flödeskvantum . För en π-diskontinuitet, ₀ Φ=Φ /2 , kallas superströmmens virvel en semifluxon . När κ≠π talar man om godtyckliga bråkdelar Josephson-virvlar . Denna typ av virvel är fäst vid fasdiskontinuitetspunkten, men kan ha två polariteter, positiva och negativa, kännetecknade av riktningen för fraktionsflödet och riktningen för superströmmen (medurs eller moturs) som cirkulerar runt dess centrum (diskontinuitetspunkt ) .

Semifluxonet är ett speciellt fall av en sådan fraktionell virvel som är fäst vid fasdiskontinuitetspunkten .

Även om sådana fraktionerade Josephson-virvlar är fästa, kan de, om de störs, utföra små svängningar runt fasdiskontinuitetspunkten med en egenfrekvens, som beror på värdet på κ.

Splittrade virvlar (dubbla sinus-Gordon-solitoner)

I samband med d-vågssupraledning är en fraktionerad virvel (även känd som splittervirvel ) en virvel av superström som bär okvantiserat magnetiskt flöde Φ ₁ <Φ ₀ , vilket beror på parametrar i systemet. Fysiskt kan sådana virvlar uppträda vid korngränsen mellan två d-vågssupraledare, som ofta ser ut som en regelbunden eller oregelbunden sekvens av 0 och π fasetter. Man kan också konstruera en artificiell array av korta 0- och π-fasetter för att uppnå samma effekt. Dessa splittrade virvlar är solitoner . De kan röra sig och bevara sin form som liknar konventionella heltals Josephson-virvlar (fluxoner). Detta är motsatsen till fraktionella virvlar som är fastade vid fasdiskontinuitet , t.ex. semifluxoner , som är fästa vid diskontinuiteten och inte kan röra sig långt från den.

Teoretiskt kan man beskriva en korngräns mellan d-vågssupraledare (eller en array av små 0- och π-facetter) genom en effektiv ekvation för en storskalig fas ψ. Stor skala betyder att skalan är mycket större än facettstorleken. Denna ekvation är dubbel sin-Gordon ekvation, som i normaliserade enheter lyder

${\ddot {\psi }}-\psi ''+\sin \psi +g\sin(2\psi )=0$

 

 

 

 

()

där g <0 är en dimensionslös konstant som är resultatet av ett medelvärde över små fasetter. Den detaljerade matematiska proceduren för medelvärdesberäkning liknar den som görs för en parametriskt driven pendel, och kan utökas till tidsberoende fenomen. I huvudsak beskrev ( EqDSG ) utökad φ Josephson junction .

För g <-1 ( EqDSG ) har två stabila jämviktsvärden (i varje 2π-intervall): ψ=±φ , där φ=cos(-1/ g ) . De motsvarar två energiminima. På motsvarande sätt finns det två fraktionerade virvlar (topologiska solitoner): en med fasen ψ( x ) som går från -φ till +φ , medan den andra har fasen ψ( x ) som ändras från +φ till -φ+2π . Den första virveln har en topologisk förändring på 2φ och bär det magnetiska flödet Φ ₁ =(φ/π)Φ ₀ . Den andra virveln har en topologisk förändring på 2π-2φ och bär flödet ₀ Φ ₂ =Φ -Φ ₁ .

Splintrade virvlar observerades först vid de asymmetriska 45° korngränserna mellan två d-vågssupraledare YBa ₂ Cu ₃ O _7−δ .

Spin-triplett Superfluidity

I vissa tillstånd av spin-1-supervätskor eller Bose-kondensat är kondensatvågfunktionen invariant om superfluidfasen ändras med $\pi$ , tillsammans med en $\pi$ rotation av spinnvinkeln. Detta står i motsats till $2\pi$ invariansen för kondensatvågfunktionen i en spin-0 superfluid. En virvel som härrör från sådana faslindningar kallas fraktionell eller halvkvantvirvel, i motsats till en-kvantvirvel där en fas ändras med $2\pi$ .

(ii) Virvlar med heltalsfaslindning och fraktionerat flöde i multikomponentsuperledning

Olika typer av "Fraktionella virvlar" uppträder i olika sammanhang i multi-komponent supraledning där flera oberoende laddade kondensat eller supraledande komponenter interagerar med varandra elektromagnetiskt. En sådan situation uppstår till exempel i ${\displaystyle U(1)\x U(1)}-$ teorierna för de projicerade kvanttillstånden för flytande metalliskt väte , där två ordningsparametrar härstammar från teoretiskt förväntade samexistens av elektroniska och protoniska Cooper-par. Där topologiska defekter med en $2\pi$ (dvs. "heltal") faslindning endast i eller endast i ett protoniskt kondensat bär fraktionerat kvantiserat magnetiskt flöde: en konsekvens av elektromagnetisk interaktion med det andra kondensatet. Även dessa fraktionella virvlar bär på ett superfluid momentum som inte följer Onsager-Feynman kvantisering. Trots heltalsfaslindningen är de grundläggande egenskaperna hos dessa typer av fraktionerade virvlar mycket olika från Abrikosov vortexlösningarna . Till exempel, i motsats till Abrikosov-virveln , är deras magnetfält generiskt inte exponentiellt lokaliserat i rymden. Även i vissa fall inverterar det magnetiska flödet sin riktning på ett visst avstånd från virvelcentrum

Se även

• Josephson-korsningen
• π Josephson-korsningen
• magnetiskt flödeskvantum
• Semifluxon
• Kvantvirvel