Flerdimensionell seismisk databehandling

Flerdimensionell seismisk databehandling utgör en viktig komponent i seismisk profilering , en teknik som används i geofysisk utforskning. Tekniken i sig har olika tillämpningar, inklusive kartläggning av havsbotten, bestämning av sedimentstrukturen, kartläggning av underjordiska strömmar och kolväteutforskning . Eftersom geofysiska data som erhålls i sådana tekniker är en funktion av både rum och tid, flerdimensionella signalbehandlingstekniker vara bättre lämpade för att behandla sådana data.

Datainsamling

Offset VSP

Det finns ett antal datainsamlingstekniker som används för att generera seismiska profiler, som alla involverar mätning av akustiska vågor med hjälp av en källa och mottagare. Dessa tekniker kan ytterligare klassificeras i olika kategorier, beroende på konfigurationen och typen av källor och mottagare som används. Till exempel noll-offset vertikal seismisk profilering (ZVSP), walk-away VSP etc.

Källan (som vanligtvis är på ytan) producerar en våg som rör sig nedåt. Mottagarna är placerade i en lämplig konfiguration på kända djup. Till exempel, vid vertikal seismisk profilering, är mottagarna vertikalt inriktade med ett avstånd på ungefär 15 meter från varandra. Den vertikala färdtiden för vågen till var och en av mottagarna mäts och varje sådan mätning hänvisas till som en "check-shot"-post. Flera källor kan läggas till eller en enda källa kan flyttas längs förutbestämda vägar, generera seismiska vågor periodiskt för att sampla olika punkter i underytan. Resultatet är en serie check-shot-poster, där varje check-shot typiskt är en två- eller tredimensionell array som representerar en rumslig dimension (källan-mottagarens offset) och en tidsdimension (den vertikala restiden).

Databehandling

Den insamlade datan måste omarrangeras och bearbetas för att generera en meningsfull seismisk profil: en tvådimensionell bild av tvärsnittet längs ett vertikalplan som passerar genom källan och mottagare. Detta består av en serie processer: filtrering, dekonvolution, stapling och migrering.

Flerkanalig filtrering

Flerkanalsfilter kan appliceras på varje enskild post eller på den slutliga seismiska profilen. Detta kan göras för att separera olika typer av vågor och för att förbättra signal-brusförhållandet. Det finns två välkända metoder för att utforma hastighetsfilter för seismiska databehandlingstillämpningar.

Tvådimensionell Fouriertransformdesign

Den tvådimensionella Fouriertransformen definieras som:

$F({\underline {k }},\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f({\underline {x}},t)e^{-j (\omega t-{\underline {k}}{\underline {x}})}d{\underline {x}}dt$

där ${\underline {k}}$ är den rumsliga frekvensen (även känd som vågnummer) och $\omega$ är den tidsmässiga frekvensen. Den tvådimensionella ekvivalenten till frekvensdomänen kallas även ${\underline {k}}-\omega$ -domänen. Det finns olika tekniker för att designa tvådimensionella filter baserade på Fourier-transformen, såsom minimax-designmetoden och design genom transformation. En nackdel med Fourier-transformdesign är dess globala natur; det kan filtrera bort vissa önskade komponenter också.

τ-p transform design

τ -p- transformen är ett specialfall av Radontransformen och är enklare att tillämpa än Fouriertransformen. Det låter en studera olika våglägen som en funktion av deras långsamhetsvärden, $p$ . Tillämpning av denna transform innebär att summera (stapla) alla spår i en post längs en sluttning (lutning), vilket resulterar i ett enda spår (kallat p- värdet , långsamhet eller strålparametern). Den omvandlar indata från rum-tidsdomänen till att fånga upp tids-slowness-domänen.

$p={\frac {1}{v}}={\frac {dt}{dx}}$

Varje värde på spåret p är summan av alla prover längs linjen

$t=\tau +px$

Transformen definieras av:

$F(p,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x,\tau +px)dx=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(x,t)\delta (t-\tau -px)dxdt$

τ -p- transformen omvandlar seismiska poster till en domän där alla dessa händelser separeras. Enkelt uttryckt är varje punkt i τ-p- domänen summan av alla punkter i xt -planet som ligger över en rät linje med en lutning p och skärningspunkten τ . Det betyder också att en punkt i xt- domänen omvandlas till en linje i τ-p- domänen, hyperboler omvandlas till ellipser och så vidare. I likhet med Fourier-transformen kan en signal i τ-p -domänen också transformeras tillbaka till xt -domänen.

Dekonvolution

Under datainsamling måste olika effekter beaktas, såsom ytnära struktur runt källan, brus, vågfrontsdivergens och efterklang. Det måste säkerställas att en förändring i det seismiska spåret återspeglar en förändring i geologin och inte en av de ovan nämnda effekterna. Deconvolution negerar dessa effekter i viss utsträckning och ökar således upplösningen av seismiska data.

Seismiska data, eller ett seismogram , kan betraktas som en faltning av källvågen, reflektiviteten och bruset. Dess deconvolution implementeras vanligtvis som en faltning med ett inverst filter. Olika välkända dekonvolutionstekniker finns redan för en dimension, såsom prediktiv dekonvolution, Kalman-filtrering och deterministisk dekonvolution. I flera dimensioner är dock deconvolutionsprocessen iterativ på grund av svårigheten att definiera en invers operator. Utdataexemplet kan representeras som:

$y({\underline {x}},t)=f({\underline {x}}, t)**r({\understryka {x}},t)$

där $f({\underline {x}},t)$ representerar källvågen, $r({\underline {x}},t )$ är reflektionsfunktionen, ${\underline {x}}$ är rymdvektorn och $t$ är tidsvariabeln. Den iterativa ekvationen för dekonvolution är av formen:

$f_{0}({\underline {x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)$ och

${\displaystyle f_{n+1}({\underline { x}},t)=\lambda y({\underline {x}},t)+q(x,t)**f_{n}({\underline {x}},t)} ,$ där $q(x,t)=\delta ({\underline {x}},t)-r({\underline { x}},t)$

Att ta Fouriertransformen av den iterativa ekvationen ger:

$F_{ n+1}({\underline {k}},\omega )=\lambda Y({\underline {k}},\omega )+F_{n}({\underline {k}},\omega )- \lambda F_{n}({\underline {k}},\omega )R({\underline {k}},\omega )$

Detta är en första ordningens endimensionell skillnadsekvation med index $n$ , inmatning $\lambda Y({\underline {k}},\omega )u(n)$ , och koefficienter som är funktioner av $({\underline {k}},\omega )$ . Impulssvaret är $[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n}u(n )$ , där $u(n)$ representerar den endimensionella enhetsstegfunktionen. Utgången blir då:

$F_ {n}({\underline {k}},\omega )={\frac {Y({\underline {k}},\omega )}{R({\underline {k}},\omega )}} \lbrace 1-[1-\lambda R({\underline {k}},\omega )]^{n+1}\rbrace u(n)$

Ovanstående ekvation kan approximeras som

${\displaystyle F_{n}({\underline {k}},\omega )={\frac {Y({ \underline {k}},\omega )}{R({\underline {k}},\omega )}}} ,$ om $n\rightarrow \infty$ och $|1-\lambda R({\underline {k}},\omega )|<1$

Observera att utgången är densamma som utgången från ett inverst filter. Ett inverst filter behöver faktiskt inte realiseras och den iterativa proceduren kan enkelt implementeras på en dator.

Stapling

Stapling är en annan process som används för att förbättra signal-brusförhållandet för den seismiska profilen. Detta innebär att man samlar seismiska spår från punkter på samma djup och summerar dem. Detta hänvisas till som "vanlig stapling av djuppunkt" eller "vanlig stapling i mitten". Enkelt sagt, när dessa spår sammanfogas, tar bakgrundsbruset ut sig självt och den seismiska signalen adderas, vilket förbättrar SNR.

Migration

Antag att en seismisk våg $s(x,z,t)$ rör sig uppåt mot ytan, där $x$ är positionen på ytan och $z$ är djupet. Vågens utbredning beskrivs av:

Evanescent och utbredningsregioner för migrationsfilter

${\partial ^{2}s \over \partial x^{2}}+{\partial ^{ 2}s \over \partial z^{2}}={\frac {1}{c^{2}}}{\partial ^{2}s \over \partial t^{2}}$

Migration hänvisar till denna vågs fortplantning bakåt. Den tvådimensionella Fouriertransformen av vågen på djupet $z_{0}$ ges av:

$S(k_{x},z_{0}, \Omega )=\int \int s(x,z_{0},t)e^{-j(\Omega t-k_{x}x)}dxdt$

För att erhålla vågprofilen vid ${\displaystyle z=z_{0}} kan$ vågfältet $s(x,z,t)$ extrapoleras till $s(x,z_{0}+\Delta z,t)$ med ett linjärt filter med ett idealiskt svar givet av:

$H(\omega _{1},\omega _{2})={\begin{cases}e^{j{\sqrt {\alpha ^{2}{\omega _{2}} ^{2}-{\omega _{1}}^{2}}}},&{\text{ för }}|\omega _{1}|<|\alpha \omega _{2}|\\ 0,&{\text{ else}}\end{cases}}$

där $\omega _{1}$ är x-komponenten av vågnumret, $k_{x}$ , $\omega _{2}$ är den tidsmässiga frekvensen $\Omega$ och

$\alpha ={\frac {1}{c}}{\frac {\Delta z}{\Delta t}}$

För implementering används ett komplext fläktfilter för att approximera det ideala filtret som beskrivs ovan. Den måste tillåta förökning i regionen $|\alpha \omega _{2}|>|\omega _{1}|$ (kallas utbredningsregionen) och dämpar vågor i regionen $|\alpha \omega _{2}|<|\omega _{1}|$ (kallas det evanescenta området). Det ideala frekvenssvaret visas i figuren.

externa länkar