Fiberderivat

I sammanhanget av Lagrangian mekanik , används fiberderivatet för att konvertera mellan Lagrangian och Hamiltonian former . I synnerhet, om $Q$ är konfigurationsgrenröret så definieras Lagrangian ${\displaystyle L} på$ tangentbunten $TQ$ och Hamiltonianen definieras på cotangensbunten T $\ displaystyle T^{*}Q}$ —fiberderivatan är en karta ${F} L:TQ\rightarrow T^{*}Q}$ så att

$\mathbb {F} L(v)\cdot w=\left.{\frac {d}{ds}}\right|_{s=0}L(v +sw)$ ,

där $v$ och $w$ är vektorer från samma tangentrymd. När det är begränsat till en viss punkt är fiberderivatet en Legendre-transformation .

• Marsden, Jerrod E.; Ratiu, Tudor (1998). Introduktion till mekanik och symmetri: en grundläggande presentation av klassiska mekaniska system