Fermat kubisk

3D-modell av Fermat cubic (riktiga poäng)

Inom geometrin är Fermat -kubiken , uppkallad efter Pierre de Fermat , en yta som definieras av

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=1.\$

Metoder för algebraisk geometri ger följande parametrisering av Fermats kubik:

$x(s,t)={3t-{ 1 \över 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \över t(s^{2}+st+t^{2})-3}$

$y(s,t)={3s+3t+{ 1 \över 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \över t(s^{2}+st+t^{2})-3}$

$z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \över t(s^{2}+st+t^{2 })-3}.$

I projektivt utrymme ges Fermat-kubiken av

$w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.$

De 27 linjerna som ligger på Fermat-kubiken är lätta att beskriva explicit: de är de 9 linjerna i formen ( w : aw : y : by ) där a och b är fasta tal med kub −1, och deras 18 konjugat under permutationer av koordinater.

Verkliga poäng av Fermat kubisk yta.

•    Ness, Linda (1978), "Curvature on the Fermat cubic" , Duke Mathematical Journal , 45 (4): 797–807, doi : 10.1215/s0012-7094-78-04537-4 , ISSN 0012-70945 , 8MR 70945
• Elkies, Noam. "Fullständig kubisk parametrering av Fermats kubiska yta" .