Fasspridningsminimering

PDM2-analys för dubbelmod Cepheid-variabeln TU Cas, primärperiod

Rådatauppsättning för analysen som visas ovan. De stora luckorna återfinns ofta i markbaserade observationer.

Phase dispersion minimization (PDM) är en dataanalysteknik som söker efter periodiska komponenter i en tidsseriedatauppsättning . Det är användbart för datamängder med luckor, icke- sinusformade variationer, dålig tidstäckning eller andra problem som skulle göra Fourier-tekniker oanvändbara. Den utvecklades först av Stellingwerf 1978 och har använts i stor utsträckning för astronomiska och andra typer av periodiska dataanalyser. Källkod finns tillgänglig för PDM-analys. Den aktuella versionen av denna applikation är tillgänglig för nedladdning.

Bakgrund

PDM är en variant av en vanlig astronomisk teknik som kallas datafoldning. Detta innebär att gissa en testperiod för data och skära eller "vika" data till flera underserier med en tidslängd som är lika med testperioden. Data är nu plottade mot "fas", eller en skala på 0->1, i förhållande till försöksperioden. Om uppgifterna verkligen är periodiska med denna period kommer en ren funktionsvariation, eller " ljuskurva ", att uppstå. Om inte kommer poängen att fördelas slumpmässigt i amplitud.

Redan 1926 föreslog Whittiker och Robinson en analysteknik av denna typ baserad på att maximera medelkurvans amplitud. En annan teknik som fokuserar på variationen av data vid angränsande faser föreslogs 1964 av Lafler och Kinman. Båda teknikerna hade svårigheter, särskilt när det gäller att uppskatta betydelsen av en möjlig lösning.

PDM-analys

PDM delar upp den vikta datan i en serie fack och beräknar variansen för amplituden inom varje fack. Papperskorgen kan överlappa varandra för att förbättra fastäckningen vid behov. Bin-avvikelserna kombineras och jämförs med den totala variansen för datamängden. För en sann period kommer förhållandet mellan behållaren och de totala varianserna att vara små. För en falsk period kommer förhållandet att vara ungefär enhet. En kurva över detta förhållande kontra försöksperiod kommer vanligtvis att indikera de bästa kandidaterna för periodiska komponenter. Analyser av de statistiska egenskaperna för detta tillvägagångssätt har getts av Nemec & Nemec och Schwarzenberg-Czerny.

PDM2-uppdateringar

Den ursprungliga PDM-tekniken har uppdaterats (PDM2) på flera områden:

1) Beräkningen av bin-variansen motsvarar en kurvanpassning med stegfunktioner över varje fack. Detta kan införa fel i resultatet om den underliggande kurvan är osymmetrisk, eftersom avvikelser mot höger sida och vänster sida av varje fack inte exakt kommer att upphävas. Detta låga ordningsfel kan elimineras genom att ersätta stegfunktionen med en linjär passning som ritas mellan bin-organen (se figuren ovan), eller en B-Spline-passning till bin-organet. I båda fallen bör de utjämnade passningarna inte användas för frekvenser i "brus"-delen av spektrumet.
2) Det ursprungliga signifikanstestet baserades på ett F-test, vilket har visat sig vara felaktigt. Den korrekta statistiken är en ofullständig betafördelning för väluppfostrade datamängder och en Fisher Randomization/Monte-Carlo-analys för "klumpiga" data (dvs. data med olikformig tidsfördelning).
3) För att rymma nya datamängder med många datapunkter har en ny "Rich Data"-version av PDM, kallad PDM2b, utvecklats. Den här versionen använder 100 fack per period istället för standardvärdet på 10 fack per period. Ett exempel på detta alternativ visas här.

PDM2b-analys av RR Lyrae-rik datauppsättning. Medelkurvan är i rött, med 100 fack och splinepassning.

Se referens (2) för en detaljerad teknisk diskussion, testfall, C-källkod och ett Windows-applikationspaket.

Binless PDM

I Plavchan et al. 2008 introducerade Plavchan en binless version av fasdispersionsminimeringsalgoritmen. Algoritmen reviderades ytterligare 2014 i Parks, Plavchan et al. 2014, och är tillgänglig för mycket parallell användning online på NASA Exoplanet Archive. Den arkiverade PDM-metoden är mottaglig för periodalias när kadensen är semi-regelbunden (t.ex. nattliga observationer av en stjärnans ljusstyrka). Plavchan och kollegor undvek detta alias genom att beräkna en lådbilsutjämnad fasad tidsserie, där lådbilsbredden kan ses som den gamla papperskorgen. Den ursprungliga vikta tidsserien jämförs med den utjämnade tidsserien, och den bästa perioden hittas när tidsserierna är mest lika. Se NASA Exoplanet Archive för mer information om statistisk signifikans och tillvägagångssätt.

^ "Periodbestämning genom att använda minimering av fasspridning", Stellingwerf, RF, Astrophysical.J. v224, s. 953, 1978.
^ "PDM2 Application, Technical Manual, and test data sets", Stellingwerf, RF, 2006.
^ "The Calculus of Observations", Whittiker, ET, Robinson, G. (London: Blackie and Son) 1926.
^ "En RR Lyrae Star Survey with Ihe Lick 20-INCH Astrograph II. Beräkningen av RR Lyrae perioder av elektronisk dator", Lafler, J., Kinman, TD Astrophysical J., v11, s216, 1965.
^ "Ett test av signifikans för perioder som härleds genom att använda tekniker för minimering av fasspridning," Nemec & Nemec, Astronomical.J. v90, s. 2317, 1985.
^ "Den korrekta sannolikhetsfördelningen för periodogrammet för minimering av fasspridning", Schwarzenberg-Czerny, A., Astrophysical J. v489, p941, 1997.
^ Plavchan, Peter; Jura, M.; Kirkpatrick, J. Davy; Cutri, Roc M.; Gallagher, SC (2008). "Near-Infrared Variability in the 2MASS Calibration Fields: A Search for Planetary Transit Candidates". The Astrophysical Journal Supplement Series . 175 (1): 191–228. arXiv : 0709.1182 . Bibcode : 2008ApJS..175..191P . doi : 10.1086/523644 . S2CID 30540669 . {{ citera journal }} : CS1 underhåll: använder författarens parameter ( länk )
^ Parker, J. Robert; Plavchan, Peter; White, Russel J.; Gee, Alan H. (2014). "Periodisk och aperiodisk variation i det molekylära molnet rho Ophiuchus". The Astrophysical Journal Supplement Series . 211 (1): 3. arXiv : 1309.5300 . Bibcode : 2014ApJS..211....3P . doi : 10.1088/0067-0049/211/1/3 . S2CID 51438707 . {{ citera journal }} : CS1 underhåll: använder författarens parameter ( länk )
^ http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/

[1] "Periodbestämning genom att använda minimering av fasspridning", Stellingwerf, RF, Astrophysical.J. v224, s. 953, 1978.

[2] "PDM2 Application, Technical Manual, and test data sets", Stellingwerf, RF, 2006.

[3] "The Calculus of Observations", Whittiker, ET, Robinson, G. (London: Blackie and Son) 1926.

[4] "En RR Lyrae Star Survey with Ihe Lick 20-INCH Astrograph II. Beräkningen av RR Lyrae perioder av elektronisk dator", Lafler, J., Kinman, TD Astrophysical J., v11, s216, 1965.

[5] "Ett test av signifikans för perioder som härleds genom att använda tekniker för minimering av fasspridning," Nemec & Nemec, Astronomical.J. v90, s. 2317, 1985.

[6] "Den korrekta sannolikhetsfördelningen för periodogrammet för minimering av fasspridning", Schwarzenberg-Czerny, A., Astrophysical J. v489, p941, 1997.

[7] Plavchan, Peter; Jura, M.; Kirkpatrick, J. Davy; Cutri, Roc M.; Gallagher, SC (2008). "Near-Infrared Variability in the 2MASS Calibration Fields: A Search for Planetary Transit Candidates". The Astrophysical Journal Supplement Series . 175 (1): 191–228. arXiv : 0709.1182 . Bibcode : 2008ApJS..175..191P . doi : 10.1086/523644 . S2CID 30540669 . {{ citera journal }} : CS1 underhåll: använder författarens parameter ( länk )

[8] Parker, J. Robert; Plavchan, Peter; White, Russel J.; Gee, Alan H. (2014). "Periodisk och aperiodisk variation i det molekylära molnet rho Ophiuchus". The Astrophysical Journal Supplement Series . 211 (1): 3. arXiv : 1309.5300 . Bibcode : 2014ApJS..211....3P . doi : 10.1088/0067-0049/211/1/3 . S2CID 51438707 . {{ citera journal }} : CS1 underhåll: använder författarens parameter ( länk )

[9] ttp://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/