Faktorregressionsmodell

Inom statistisk faktoranalys är faktorregressionsmodellen , eller hybridfaktormodellen, en speciell multivariat modell med följande form:

$\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}$

var,

$\mathbf {y} _{n}$ är den $n$ -th $G\times 1$ (känd) observation .

$\mathbf {x} _{n}$ är de $n$ -te exemplet $L_{x}$ (okänd) dolda faktorer.

$\mathbf {A}$ är den (okända) laddningsmatrisen för de dolda faktorerna.

$\mathbf {z} _{n}$ är de $n$ -te exemplet $L_{z}$ (kända) designfaktorer.

$\mathbf {B}$ är de (okända) regressionskoefficienterna för designfaktorerna.

$\mathbf {c}$ är en vektor med (okänd) konstant term eller skärning.

$\mathbf {e} _{n}$ är en vektor av (okända) fel, ofta vitt gaussiskt brus .

Samband mellan faktorregressionsmodell, faktormodell och regressionsmodell

Faktorregressionsmodellen kan ses som en kombination av faktoranalysmodell ( $\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _ {n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}$ ) och regressionsmodell ( ${\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\ mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}} )$ .

Alternativt kan modellen ses som en speciell sorts faktormodell, hybridfaktormodellen

${\begin{aligned}& \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e } _{n}\\=&{\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\ mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&\mathbf {D} \mathbf {f} _{n}+\ mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\end{aligned}}$

där ${\displaystyle \mathbf {D} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}} är laddningsmatrisen$ för hybridfaktormodellen och $\mathbf {f} _{n}={\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\ end{bmatrix}}$ är faktorerna, inklusive kända faktorer och okända faktorer.

programvara

Programvara med öppen källkod för att utföra faktorregression finns tillgänglig .