Född–Huang approximation

Born –Huang approximationen (uppkallad efter Max Born och Huang Kun ) är en approximation nära besläktad med Born–Oppenheimer approximationen . Den tar hänsyn till diagonala icke-diabatiska effekter i den elektroniska Hamiltonian bättre än Born–Oppenheimer-approximationen. Trots tillägg av korrigeringstermer förblir de elektroniska tillstånden okopplade under Born-Huang-approximationen, vilket gör det till en adiabatisk approximation.

Form

Born–Huang-approximationen hävdar att representationsmatrisen för operatören för kärnkinetisk energi i grunden för Born–Oppenheimers elektroniska vågfunktioner är diagonal:

$\langle \chi _{k'}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )|T_{\mathrm {n} }|\chi _{k}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )\rangle _{(\mathbf {r} )}={\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )\delta _{k'k}.$

Konsekvenser

Born–Huang-approximationen löser upp Born–Oppenheimer-approximationen genom att inkludera några elektroniska matriselement, samtidigt som den bibehåller sin diagonala struktur i de nukleära rörelseekvationerna. Som ett resultat rör sig kärnorna fortfarande på isolerade ytor, erhållet genom tillägg av en liten korrigering till Born–Oppenheimers potentiella energiyta .

Under Born-Huang-approximationen förenklar Schrödinger-ekvationen för det molekylära systemet till

$\left[T_{\mathrm {n} }+E_{k}(\mathbf {R} )+{\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\mathbf {R} )\ höger]\phi _{k}(\mathbf {R} )=E\phi _{k}(\mathbf {R} )\quad {\text{for}}\quad k=1,\ldots ,K.$

Kvantiteten $\left[E_{k}(\mathbf {R} )+{\mathcal {T}}_{\mathrm {k} }(\ mathbf {R} )\right]$ fungerar som den korrigerade potentiella energiytan.

Övre bunden fastighet

Värdet av Born-Huang approximation är att det ger den övre gränsen för marktillståndsenergin. Born–Oppenheimer approximationen, å andra sidan, ger den nedre gränsen för detta värde.

Se även

• Vibronic koppling
• Born–Oppenheimer uppskattning