Dynamisk strukturfaktor

Inom den kondenserade materiens fysik är den dynamiska strukturfaktorn (eller den dynamiska strukturfaktorn ) en matematisk funktion som innehåller information om interpartikelkorrelationer och deras tidsutveckling. Det är en generalisering av strukturfaktorn som beaktar korrelationer i både rum och tid. Experimentellt kan den nås mest direkt genom oelastisk neutronspridning eller Raman-röntgenspridning .

Den dynamiska strukturfaktorn betecknas oftast $S({\vec {k}},\omega )$ , där ${\vec {k}}$ (ibland ${\vec {q}}$ ) är en vågvektor (eller vågtal för isotropa material), och $\omega$ en frekvens (som ibland anges som energi, $\hbar \ omega$ ). Det definieras som:

$S({\vec {k}},\omega )\equiv { \frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }F({\vec {k}},t)\exp(i\omega t)\,dt$

Här kallas ${\displaystyle F({\vec {k}},t)} ,$ den mellanliggande spridningsfunktionen och kan mätas med neutronspin- ekospektroskopi. Den mellanliggande spridningsfunktionen är den rumsliga Fouriertransformen av van Hove-funktionen $G({\vec {r}},t)$ :

$F({\vec {k}},t)\equiv \int G ({\vec {r}},t)\exp(-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}})\,d{\vec {r}}$

Således ser vi att den dynamiska strukturfaktorn är den rumsliga och temporala Fouriertransformen av van Hoves tidsberoende parkorrelationsfunktion. Det kan visas (se nedan), att den mellanliggande spridningsfunktionen är korrelationsfunktionen för Fourierkomponenterna av densiteten $\rho$ :

$F({\vec {k}},t)={\frac {1}{N}} \langle \rho _{\vec {k}}(t)\rho _{-{\vec {k}}}(0)\rangle$

Den dynamiska strukturen är exakt vad som undersöks i koherent oelastisk neutronspridning. Differentialtvärsnittet är :

${\frac {d^{2}\sigma }{d\Omega d\omega }} =a^{2}\left({\frac {E_{f}}{E_{i}}}\right)^{1/2}S({\vec {k}},\omega )$

där $a$ är spridningslängden .

Van Hove-funktionen

Van Hove-funktionen för ett rumsligt enhetligt system som innehåller $N$ punktpartiklar definieras som:

$G({\vec {r}},t)=\left\langle {\frac {1}{N}}\int \sum _{i=1}^{N}\ summa _{j=1}^{N}\delta [{\vec {r}}'+{\vec {r}}-{\vec {r}}_{j}(t)]\delta [{ \vec {r}}'-{\vec {r}}_{i}(0)]d{\vec {r}}'\right\rangle$

Det kan skrivas om som:

$G({\vec {r}},t) =\left\langle {\frac {1}{N}}\int \rho ({\vec {r}}'+{\vec {r}},t)\rho ({\vec {r}}' ,0)d{\vec {r}}'\right\rangle$

Vidare läsning

•   Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Fasta tillståndets fysik (bilaga N) . Holt, Rinehart och Winston . ISBN 978-0-03-083993-1 .
•   Lovesey, Stephen W. (1986). Teori om neutronspridning från kondenserad materia - Volym I: Nukleär spridning. Oxford University Press . ISBN 9780198520283 .