Disktäckningsproblem

Disktäckningsproblemet $\displaystyle r(n)}$ efter det minsta reella talet $r(n)$ så att $n$ skivor med radie ) { kan ordnas i sådana ett sätt att täcka enhetens skiva . Dubbelt, för en given radie ε , önskar man hitta det minsta heltal n så att n skivor med radie e kan täcka enhetsskivan.

De bästa lösningarna som är kända hittills är följande.

n	r(n)	Symmetri
1	1	Allt
2	1	Alla (2 staplade diskar)
3	$\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$ = 0,866025	120°, 3 reflektioner
4	${\sqrt {2}}/2$ 0,707107	90°, 4 reflektioner
5	0,609382... OEIS : A133077	1 reflektion
6	0,555905... OEIS : A299695	1 reflektion
7	$1/2}$ = 0,5	60°, 6 reflektioner
8	0,445041...	~51,4°, 7 reflektioner
9	0,414213...	45°, 8 reflektioner
10	0,394930...	36°, 9 reflektioner
11	0,380083...	1 reflektion
12	0,361141...	120°, 3 reflektioner

Metod

Följande bild visar ett exempel på en streckad skiva med radie 1 täckt av sex heldragna skivor med radie ~0,6. En av täckskivorna placeras centralt och de återstående fem på ett symmetriskt sätt runt den.

Även om detta inte är den bästa layouten för r(6), resulterar liknande arrangemang av sex, sju, åtta och nio skivor runt en central skiva som alla har samma radie i de bästa layoutstrategierna för r(7), r(8), r(9) respektive r(10). Motsvarande vinklar θ är skrivna i kolumnen "Symmetri" i tabellen ovan.

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Disktäckningsproblem" . MathWorld .
• Finch, SR "Circular Coverage Constants." §2.2 i Matematiska konstanter. Cambridge, England: Cambridge University Press, s. 484–489, 2003.