Cramer-Castillon problem

Två lösningar vars sidor går genom $A,B,C$

Inom geometri är Cramer -Castillon-problemet ett problem som den schweiziske matematikern Gabriel Cramer löste av den italienske matematikern, bosatt i Berlin, Jean de Castillon 1776.

Problemet består av (se bilden):

Givet en cirkel $Z$ och tre punkter $A,B,C$ i samma plan och inte på $Z$ , för att konstruera varje möjlig triangel inskriven i ${\ displaystyle Z}$ vars sidor (eller deras förlängningar) passerar genom $A,B,C$ respektive.

Århundraden tidigare hade Pappus av Alexandria löst ett specialfall: när de tre punkterna är kolinjära. Men det allmänna fallet hade rykte om sig att vara mycket svårt.

Efter den geometriska konstruktionen av Castillon fann Lagrange en analytisk lösning, enklare än Castillons. I början av 1800-talet generaliserade Lazare Carnot det till $n$ punkter.

Bibliografi

•   Dieudonné, Jean (1992). "Några problem i klassisk matematik" . Matematik — Förnuftets musik . Springer. s. 77–101. doi : 10.1007/978-3-662-35358-5_5 . ISBN 978-3-642-08098-2 .
•   Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard (2012). "6.9 Cramer-Castillon-problemet" . Geometri efter dess historia . Springer. s. 175–178. ISBN 978-3-642-29162-3 .
•   Wanner, Gerhard (2006). "Cramer-Castillon-problemet och Urquharts 'mest elementära' teorem" . Elemente der Mathematik . 61 (2): 58–64. doi : 10.4171/EM/33 . ISSN 0013-6018 .

externa länkar

• Media relaterade till Cramer-Castillon-problemet på Wikimedia Commons
• Stark, Maurice (2002). "Castillons problem" (PDF) . Arkiverad från originalet (PDF) 2011-07-06.