Coopmans uppskattning

Coopmans approximation är en metod för att approximera en bråkordningsintegrator i en kontinuerlig process med konstant rymdkomplexitet . De mest korrekta och noggranna metoderna för att beräkna bråkintegralen kräver en registrering av all tidigare historia, och skulle därför kräva en linjär rymdkomplexitetslösning O( n ), där n är antalet uppmätta sampel för hela historien.

Fraktionen (fraktionell kondensator) är en analog komponent användbar i styrsystem . För att modellera komponenternas beteende i en digital simulering, eller ersätta fraktorn i en digital styrenhet, är en linjär lösning i allmänhet ohållbar. För att minska utrymmets komplexitet är det dock nödvändigt att förlora information på något sätt.

Coopmans approximation är en robust, enkel metod som använder en enkel faltning för att beräkna bråkintegralen och sedan återvinner gammal data tillbaka genom faltningen. Faltningen sätter upp en viktningstabell enligt beskrivningen av bråkräkningen , som varierar baserat på tabellens storlek, systemets samplingshastighet och integralens ordning. När den väl beräknats förblir viktningstabellen statisk.

Datatabellen initieras som alla nollor, vilket representerar en brist på aktivitet för alla tidigare tider. Ny data läggs till databufferten på samma sätt som en ringbuffert, så att den nyaste punkten skrivs över den äldsta datapunkten. Konvolutionen löses genom att multiplicera motsvarande element från vikt- och datatabellerna och summera de resulterande produkterna. Som beskrivits kommer förlusten av gamla data genom att skriva över med nya data att orsaka ekon i ett kontinuerligt system eftersom störningar som absorberades i systemet plötsligt tas bort.

Lösningen på detta är kärnan i Coopmans approximation, där den gamla datapunkten, multiplicerad med dess motsvarande viktterm, läggs till den nyaste datapunkten direkt. Detta tillåter en jämn (men exponentiell, snarare än kraftlag) förfall av systemhistoriken. Denna approximation har den önskvärda effekten att ta bort ekot, samtidigt som lösningens rymdkomplexitet bevaras.

Den negativa effekten av approximationen är att lösningens faskaraktär går förlorad när systemfrekvensen närmar sig DC. Men alla digitala system kommer garanterat att lida av detta fel, eftersom alla digitala system har ändligt minne och därför kommer att misslyckas när minnesbehovet närmar sig oändligheten.