Coleman–Weinberg potential

Coleman -Weinberg-modellen representerar kvantelektrodynamik i ett skalärt fält i fyra dimensioner. Lagrangian för modellen är

L=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu})^{2}+|D_{\mu }\phi |^{2}-m^{2} |\phi |^{2}-{\frac {\lambda }{6}}|\phi |^{4}

där det skalära fältet är komplext, $F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$ är det elektromagnetiska fältets tensor, och $D_{\mu }=\partial _{\mu }-\mathrm {i } (e/\hbar c)A_{\mu }$ den kovarianta derivatan som innehåller den elektriska laddningen $e$ för det elektromagnetiska fältet.

Antag att $\lambda$ är icke-negativ. Om masstermen är tachyonisk, ${\displaystyle m^{2}<0},$ sker ett spontant brott av mätsymmetrin vid låga energier, en variant av Higgs-mekanismen . Å andra sidan, om den kvadratiska massan är positiv, ${\displaystyle m^{2}>0} är$ vakuumförväntningen för fältet $\phi$ noll. På klassisk nivå gäller det senare även om $m^{2}=0$ . Men som visades av Sidney Coleman och Erick Weinberg , även om den renormaliserade massan är noll, sker spontan symmetribrytning fortfarande på grund av strålningskorrigeringarna (detta introducerar en massskala i en klassisk konform teori - modellen har en konform anomali ).

Samma sak kan hända i andra mätteorier. I den brutna fasen kommer fluktuationerna i det skalära fältet $\phi$ att manifestera sig som en naturligt lätt Higgs-boson , i själva verket till och med för lätt för att förklara den elektrosvaga symmetri som bryter i den minimala modellen - mycket lättare än vektorn bosoner . Det finns icke-minimala modeller som ger mer realistiska scenarier. Även variationerna av denna mekanism föreslogs för de hypotetiska spontant brutna symmetrierna inklusive supersymmetri .

På motsvarande sätt kan man säga att modellen har en första ordningens fasövergång som en funktion av $m^{2}$ . Modellen är den fyrdimensionella analogen till den tredimensionella Ginzburg-Landau-teorin som används för att förklara egenskaperna hos supraledare nära fasövergången .

Den tredimensionella versionen av Coleman–Weinberg-modellen styr den supraledande fasövergången som kan vara både av första och andra ordningen, beroende på förhållandet mellan Ginzburg–Landau-parametern $\kappa \equiv \lambda /e^{2}$ $\kappa =1/{\sqrt {2}}$ med en trikritisk punkt nära som skiljer typ I från supraledning av II . Historiskt sett har ordningen för den supraledande fasövergången diskuterats under lång tid eftersom temperaturintervallet där fluktuationerna är stora (Ginzburg-intervallet) är extremt litet. Frågan avgjordes slutligen 1982. Om Ginzburg–Landau-parametern $\kappa$ som skiljer supraledare av typ I och typ II (se även här ) är tillräckligt stor blir virvelfluktuationer viktiga som driver övergången till tvåan beställa. Den trikritiska punkten ligger vid ungefär ${\displaystyle \kappa =0.76/{\sqrt {2}}} ,$ ${\displaystyle \kappa =1/{\$ något under värdet där typ-I går över till typ-II supraledare. Förutsägelsen bekräftades 2002 av Monte Carlo datorsimuleringar .

Litteratur

S. Coleman och E. Weinberg (1973). "Radiativa korrigeringar som ursprunget till spontan symmetribrott". Fysisk granskning D . 7 (6): 1888–1910. arXiv : hep-th/0507214 . Bibcode : 1973PhRvD...7.1888C . doi : 10.1103/PhysRevD.7.1888 . S2CID 6898114 .
LD Landau (1937). "Om teorin om fasövergångar. II". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 7 :627.
VL Ginzburg och LD Landau (1950). "Om teorin om supraledning". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 20 : 113–137. doi : 10.1007/978-3-540-68008-6_4 . ISBN 978-3-540-68004-8 .
M. Tinkham (2004). Introduktion till supraledning . Dover Books on Physics (2:a upplagan). Dover . ISBN 0-486-43503-2 .

Se även

Kvartisk interaktion