Clapeyrons teorem (elasticitet)

"Clapeyrons teorem" omdirigerar hit. För Clapeyrons sats som används i broteknik, se Theorem of three moments .

I den linjära elasticitetsteorin säger Clapeyrons sats att den potentiella deformationsenergin för en kropp, som är i jämvikt under en given belastning, är lika med hälften av det arbete som utförts av de yttre krafterna beräknade under antagande att dessa krafter hade förblivit konstanta från det initiala tillståndet. till sluttillståndet.

Den är uppkallad efter den franske vetenskapsmannen Benoît Clapeyron .

₀ Betrakta till exempel en linjär fjäder med initial längd L och dra gradvis i fjädern tills den når jämvikt vid en längd L ₁ när dragkraften är F . Genom teoremet ges den potentiella energin för deformation på våren av:

${\frac {1}{2}}F(L_{1}-L_{0}).$

Den faktiska kraften ökade från 0 till F under deformationen; det utförda arbetet kan beräknas genom integrering i avstånd. Clapeyrons ekvation, som bara använder den slutliga kraften, kan vara förbryllande till en början, men är ändå sann eftersom den innehåller en korrigeringsfaktor på hälften.

En annan sats, satsen om tre moment som används inom broteknik kallas också ibland för Clapeyrons sats.

• Roger Fosdick & Lev Truskinovsky (2003) About Clapeyrons Theorem in Linear Elasticity , Journal of Elasticity 72(1–3): 145–72, Springer.