Chetaevs instabilitetsteorem

Chetaevs instabilitetssats för dynamiska system säger att om det finns, för systemet ${\dot {\textbf {x}}}=X({\textbf {x}})$ med en jämviktspunkt vid origo, en kontinuerligt differentierbar funktion V( x ) sådan att

1. ursprunget är en gränspunkt för mängden $G=\{\mathbf {x} \mid V(\mathbf {x} )>0\}$ ;
2. det finns en grannskap $U$ av ursprunget så att ${\dot {V}}({\textbf {x}})>0$ för alla $\mathbf {x} \in G\cap U$

då är ursprunget en instabil jämviktspunkt i systemet.

Denna sats är något mindre restriktiv än Lyapunovs instabilitetssatser, eftersom en hel sfär (cirkel) runt ursprunget för vilken $V$ och ${\dot {V}}$ båda har samma tecken behöver inte produceras.

Den är uppkallad efter Nicolai Gurevich Chetaev .

Ansökningar

Chetaevs instabilitetsteorem har använts för att analysera utvecklingsdynamiken hos proteiner under inverkan av en optisk pincett.

Se även

• Lyapunov funktion — en funktion vars existens garanterar stabilitet

• Rumyantsev, VV (2001) [1994]. "Chetaevs satser" . Encyclopedia of Mathematics . EMS Tryck på .

Vidare läsning

• Shnol, Emmanuil (2007). "Chetaev-funktion" . Scholarpedia . 2 (9): 4672. Bibcode : 2007SchpJ...2.4672S . doi : 10.4249/scholarpedia.4672 .