Chebotarevs sats om enhetens rötter

Ej att förväxla med Chebotarevs densitetssats .

Chebotarevs sats om enhetens rötter var ursprungligen en gissning som gjordes av Ostrowski i samband med lakunariska serier .

Chebotarev var den första som bevisade det, på 1930-talet. Detta bevis involverar verktyg från Galois teori och nöjde Ostrowski , som gjorde kommentarer och hävdade att det " uppfyller kraven för matematisk estetik" . Flera bevis har föreslagits sedan dess, och det har till och med upptäckts oberoende av Dieudonné .

Påstående

Låt $\Omega$ vara en matris med poster $a_{ij}=\omega ^{ij},1\leq i,j\ leq n$ , där $\omega =e^{2\mathrm {i} \pi /n},n\in \mathbb {N}$ . Om $n$ är primtal så är valfri moll av $\Omega$ icke-noll.

På motsvarande sätt är alla submatriser i en DFT-matris med primtalslängd inverterbara.

Ansökningar

Inom signalbehandling användes satsen av T. Tao för att utöka osäkerhetsprincipen .

Anteckningar

•    Stevenhagen, Peter; Lenstra, Hendrik W (1996). "Chebotarev och hans densitetssats". Den matematiska intelligensen . 18 (2): 26–37. CiteSeerX 10.1.1.116.9409 . doi : 10.1007/BF03027290 . S2CID 14089091 .
• Frenkel, PE (2003). "Enkelt bevis på Chebotarevs teorem om enhetens rötter". arXiv : math/0312398 .

•   Terence Tao (2005), "An uncertainty principle for cyclic groups of prime order", Mathematical Research Letters , 12 (1): 121–127, arXiv : math/0308286 , doi : 10.4310/MRL.2005.v11.a1.n1.n1. , S2CID 8548232
• Dieudonné, Jean (1970). "Une propriété des racines de l'unité". Samling av artiklar tillägnad Alberto González Domınguez på hans sextiofemte födelsedag .

•   Candes, Emmanuel J; Romberg Justin K; Tao, Terence (2006). "Stabil signalåterställning från ofullständiga och felaktiga mätningar". Meddelanden om ren och tillämpad matematik . 59 (8): 1207–1223. arXiv : math/0503066 . Bibcode : 2005math......3066C . doi : 10.1002/cpa.20124 . S2CID 119159284 .