Cassies lag

Cassies lag , eller Cassie-ekvationen , beskriver den effektiva kontaktvinkeln θ _c för en vätska på en kemiskt heterogen yta, dvs ytan av ett kompositmaterial som består av olika kemier, som är olikformigt genomgående. Kontaktvinklar är viktiga eftersom de kvantifierar en ytas vätbarhet , karaktären av intermolekylära intermolekylära interaktioner mellan fast och vätska. Cassies lag är reserverad för när en vätska helt täcker både släta och grova heterogena ytor.

delstaten Cassie-Baxter. En vattendroppe som vilar på en heterogen yta (sand) bildar en kontaktvinkel, här

\theta _{c}=145,22^{\circ }

Mer av en regel än en lag, formeln som finns i litteraturen för två material är;

$\cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2 }\cos \theta _{2}$

där $\theta _{1}$ och $\theta _{2}$ är kontaktvinklarna för komponenter 1 med bråkyta σ $\displaystyle \sigma _{1}}$ , och 2 med fraktionerad ytarea $\sigma _{2}$ i kompositmaterialet respektive. Om det finns mer än två material så skalas ekvationen till den allmänna formen av;

$\cos \theta _{c}=\summa _{k=1}^{N}\sigma _{k}\cos \theta _{k}$ , med $\sum _{k=1}^{N}\sigma _{k}=1$ .

Cassie-Baxter

Cassies lag får speciell betydelse när den heterogena ytan är ett poröst medium . $\sigma _{1}$ representerar nu den fasta ytan och $\sigma _{2}$ luftspalter, så att ytan inte längre är helt blöt. Luft skapar en kontaktvinkel på $180^{\circ }$ och eftersom $\cos(180)$ = $-1$ reduceras ekvationen till:

$\cos \theta _{cb}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}$ , vilket är Cassie-Baxters ekvation.

Tyvärr används termerna Cassie och Cassie-Baxter ofta omväxlande men de bör inte förväxlas. Cassie-Baxter-ekvationen är vanligare i naturen och fokuserar på " ofullständig beläggning" av ytor av enbart en vätska. I Cassie-Baxter-tillståndet sitter vätskor på ojämnheter, vilket resulterar i luftfickor som är avgränsade mellan ytan och vätskan.

Homogena ytor

Cassie-Baxter-ekvationen är inte begränsad till endast kemiskt heterogena ytor, eftersom luft i porösa homogena ytor kommer att göra systemet heterogent. Men om vätskan penetrerar spåren återgår ytan till homogenitet och ingen av de föregående ekvationerna kan användas. I detta fall är vätskan i Wenzel-tillståndet , styrd av en separat ekvation. Övergångar mellan Cassie-Baxter-tillståndet och Wenzel-tillståndet kan ske när yttre stimuli som tryck eller vibrationer appliceras på vätskan på ytan.

Ekvationens ursprung

När en vätskedroppe interagerar med en fast yta, styrs dess beteende av ytspänning och energi. Vätskedroppen kan spridas i det oändliga eller så kan den sitta på ytan som ett sfäriskt lock vid vilken punkt det finns en kontaktvinkel.

Definierar $E$ som den fria energiförändringen per ytenhet orsakad av en vätskespridning,

$E=\sigma _{1}(\gamma _{s_{1}a }-\gamma _{s_{1}l})+\sigma _{2}(\gamma _{s_{2}a}-\gamma _{s_{2}l})$

där $\sigma _{1}$ , $\sigma _{2}$ är bråkdelen av de två materialen på den heterogena ytan, och $\gamma _{ sa}$ och $\gamma _{sl}$ gränsytspänningarna mellan fast, luft och vätska.

Kontaktvinkeln för den heterogena ytan ges av,

${\displaystyle \cos \theta _{c}={\frac {E}{\gamma _{la}}}} ,$ med $\gamma _{la }$ gränsytspänningen mellan vätska och luft.

Kontaktvinkeln som ges av Young-ekvationen är,

$cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{ la}}}$

Så genom att ersätta det första uttrycket i Youngs ekvation kommer vi fram till Cassies lag för heterogena ytor,

$\cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2 }\cos \theta _{2}$

Historien bakom Cassies lag

Youngs lag

Studier angående kontaktvinkeln mellan en flytande och en fast yta började med Thomas Young 1805. Youngs ekvation

$cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{ la}}}$

Olika scenarier för kontaktvinklar

reflekterar den relativa styrkan hos interaktionen mellan ytspänningar vid trefaskontakten, och är det geometriska förhållandet mellan energin som erhålls vid bildandet av en enhetsarea av gränsytan mellan fast och vätska och den som krävs för att bilda en vätske-luft-gränsyta. Youngs ekvation fungerar dock bara för idealiska och verkliga ytor och i praktiken är de flesta ytor mikroskopiskt grova .

Cassies lag

Wenzel staten

1936 modifierades Youngs ekvation av Robert Wenzel för att ta hänsyn till grova homogena ytor, och en parameter $r$ introducerades, definierad som förhållandet mellan den sanna arean av det fasta ämnet jämfört med dess nominella. Känd som Wenzels ekvation,

$\cos \theta _{w}=r\cos \theta _{y}$

visar att den skenbara kontaktvinkeln, vinkeln uppmätt vid tillfällig inspektion, kommer att öka om ytan är uppruggad. Vätskor med kontaktvinkel $\theta _{w}$ är kända för att vara i Wenzel-tillståndet .

delstaten Cassie-Baxter

Uppfattningen om ojämnhet som påverkar kontaktvinkeln utökades av Cassie och Baxter 1944 när de fokuserade på porösa medier, där vätska inte penetrerar spåren på grov yta och lämnar luftgap. De utarbetade Cassie-Baxter-ekvationen;

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}} ,$ ibland skrivet som $\cos \theta _{c}=\sigma _{1}(\cos \theta _{1}+1)- 1$ där $\sigma _{2}$ har blivit $(1-\sigma _{1})$ .

Cassies lag

1948 förfinade Cassie detta för två material med olika kemi på både släta och grova ytor, vilket resulterade i den tidigare nämnda Cassies lag

$\cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2 }\cos \theta _{2}$

Argument och inkonsekvenser

Efter upptäckten av superhydrofoba ytor i naturen och tillväxten av deras tillämpning inom industrin, har studiet av kontaktvinklar och vätning omprövats i stor utsträckning. Vissa hävdar att Cassies ekvationer är mer slumpmässiga än fakta, eftersom det hävdas att tonvikten inte bör läggas på fraktionerade kontaktytor utan faktiskt beteendet hos vätskan vid trefaskontaktlinjen. De argumenterar inte för att aldrig använda Wenzels och Cassie-Baxters ekvationer utan att "de borde användas med kunskap om sina fel". Men debatten fortsätter, eftersom detta argument utvärderades och kritiserades med slutsatsen att kontaktvinklar på ytor kan beskrivas av Cassie och Cassie-Baxters ekvationer förutsatt att parametrarna för ytfraktion och grovhet omtolkas för att ta lokala värden som är lämpliga för droppen . Det är därför Cassies lag faktiskt är mer av en regel.

Exempel

Det är allmänt överens om att biologiska objekts vattenavstötning beror på Cassie-Baxter-ekvationen. Om vatten har en kontaktvinkel mellan $0<\theta <90^{\circ }$ , så klassas ytan som hydrofil, medan en yta som ger en kontaktvinkel mellan $90^{\circ }<\theta <180^{\circ }$ är hydrofob. I de speciella fallen där kontaktvinkeln är ${\displaystyle 150^{\circ }<\theta } ,$ då är den känd som superhydrofob.

Lotuseffekt

Ett exempel på en superhydrofob yta i naturen är Lotuslövet . Lotusblad har en typisk kontaktvinkel på ${\displaystyle \theta \sim 160^{\circ }},$ ultralåg vattenvidhäftning på grund av minimala kontaktytor och en självrengörande egenskap som kännetecknas av Cassie-Baxter ekvation. Lotusbladets mikroskopiska arkitektur gör att vatten inte tränger in i nanoveck på ytan och lämnar luftfickor nedanför. Vattendropparna blir svävande i Cassie-Baxter-tillståndet och kan rulla av bladet och plockar upp smuts när de gör det, vilket gör att bladet rengörs .

Fjädrar

Cassie–Baxters vätningsregimen förklarar också de vattenavvisande egenskaperna hos en fågels pennae (fjädrar). Fjädern består av ett topografiskt nätverk av "hullingar och hullingar" och en droppe som avsätts på dessa ligger i ett fast-vätske-luft icke-vätande komposittillstånd, där små luftfickor är fångade inuti.

Se även