Carlitz-Wan gissningar

I matematik klassificerar Carlitz-Wan- förmodan de möjliga graderna av exceptionella polynom över ett ändligt fält F _q av q element. Ett polynom f ( x ) i F _q [ x ] av grad d kallas exceptionellt över F _q om varje irreducerbar faktor (som skiljer sig från x − y ) eller ( f ( x ) − f ( y ))/( x − y ) ) över F _q blir reducerbar över den algebraiska stängningen av F _q . Om q > d ^{4 är} f ( x ) exceptionellt om och endast om f ( x ) är ett permutationspolynom över F _q .

Carlitz-Wan-förmodan säger att det inte finns några exceptionella polynom med grad d över F _q om gcd( d , q − 1) > 1.

I det speciella fallet att q är udda och d är jämnt, föreslogs denna gissning av Leonard Carlitz (1966) och bevisades av Fried, Guralnick och Saxl (1993). Den allmänna formen av Carlitz-Wan-förmodan föreslogs av Daqing Wan (1993) och bevisades senare av Hendrik Lenstra (1995)