Buckley–Leverett ekvation

Inom vätskedynamik är Buckley -Leverett-ekvationen en bevarandeekvation som används för att modellera tvåfasflöde i porösa medier . Buckley–Leverett-ekvationen eller Buckley–Leverett- förskjutningen beskriver en oblandbar förskjutningsprocess, såsom förskjutningen av olja med vatten, i en endimensionell eller kvasi-endimensionell reservoar. Denna ekvation kan härledas från masskonserveringsekvationerna för tvåfasflöde, under de antaganden som anges nedan.

Ekvation

I en kvasi-1D-domän ges Buckley–Leverett-ekvationen av:

${\frac {\partial S_{w}}{\partial t}}+{\frac {\partial } {\partial x}}\left({\frac {Q}{\phi A}}f_{w}(S_{w})\right)=0,$

där $S_{w}(x,t)$ är vätfasens (vatten) mättnad, $Q$ är den totala flödeshastigheten, $\phi$ är bergets porositet , $A$ är arean av tvärsnittet i provvolymen och $f_{w}(S_{w})$ är bråkflödesfunktionen av vätningsfasen. Typiskt $f_{w}(S_{w})$ en 'S'-formad, icke-linjär funktion av mättnaden $S_{w}$ , som kännetecknar den relativa rörlighet i de två faserna:

$f_{w}(S_{w})={\frac { \lambda _{w}}{\lambda _{w}+\lambda _{n}}}={\frac {\frac {k_{rw}}{\mu _{w}}}{{\frac { k_{rw}}{\mu _{w}}}+{\frac {k_{rn}}{\mu _{n}}}}},$

där $\lambda _{w}$ och $\lambda _{n}$ anger vätnings- och icke-vätfasmobiliteterna. $k_{rw}(S_{w})$ och $k_{rn}(S_{w})$ anger de relativa permeabilitetsfunktionerna för varje fas och $\mu _{w}$ och $\mu _{n}$ representerar fasviskositeterna.

Antaganden

Buckley–Leveretts ekvation härleds utifrån följande antaganden:

• Flödet är linjärt och horisontellt
• Både vätande och icke-vätande faser är inkompressibla
• Oblandbara faser
• Försumbara kapillärtryckseffekter (detta innebär att trycken för de två faserna är lika)
• Försumbara gravitationskrafter

Allmän lösning

Den karakteristiska hastigheten för Buckley-Leverett-ekvationen ges av:

$U(S_{w})={\frac {Q}{\phi A}}{\frac {\mathrm {d} f_{w}}{\mathrm {d} S_{w}}}.$

hyperboliska karaktär innebär att lösningen av Buckley–Leveretts ekvation har formen $w}(x-Ut)}$${\displaystyle S_{w}(x,t)=S_$ { , där $U$ är den karakteristiska hastigheten som anges ovan. Icke-konvexiteten hos bråkflödesfunktionen $f_{w}(S_{w})$ ger också upphov till den välkända Buckley-Leverett-profilen, som består av en stötvåg omedelbart följt av en sällsynt våg.

Se även

• Kapillärtryck
• Permeabilitet (vätska)
• Relativ permeabilitet
• Darcys lag

externa länkar

• Buckley-Leveretts ekvation och användningar i porösa medier