Brams–Taylor–Zwicker procedur
Brams –Taylor–Zwicker-proceduren är ett protokoll för avundsfri kakskärning bland 4 partners.
Proceduren använder en variant av Austins procedur för två partners och allmänna fraktioner . Den proceduren tillåter två partners att dela en hel tårta i bitar, som var och en är värd exakt för dem båda.
Huvudproceduren fungerar enligt följande.
A. Använd Austins procedur med och partner #1 och #2. Så vi har 4 stycken som de två första partnerna tror är av exakt identiskt värde på 1/4.
B. Partner #3 trimmar ett stycke för att skapa en tvåvägs slips för den största; partnerna väljer nu bitar i omvänd ordning (#4, #3, #2, #1). Antingen #4 eller #3 måste ta den trimmade biten. Detta skapar en avundsfri uppdelning för hela kakan minus tillbehör (detta liknar Selfridge-Conways diskreta procedur) .
C. Nu delas beslag. Anta wlog att #3 tog den trimmade biten. Vi använder Austins procedur igen med beslag och partner #4 och #1, för att skapa 4 stycken som var och en motsvarar exakt 1/4 för dem båda. Eftersom partner #1 och #2 har en oåterkallelig fördel över den partner som tog den trimmade biten, kan vi låta #3 vara den första att välja en bit från trimningen, sedan #2, sedan #4 och #1.
Effektivitet
Löptiden för proceduren är, tekniskt sett, oändlig, eftersom Austins procedur innebär att två knivar rör sig kontinuerligt, och denna procedur kan inte diskretiseras.
Antalet nedskärningar är dock begränsat. Austins förfarande kräver 2 snitt för att dela en tårta mellan 2 personer med ett exakt värde på 1/2; var och en av dessa bitar ska delas med ytterligare 2 snitt för att generera de 4 bitarna med exakt värde på 1/4. Så totalt behövs 6 snitt för steg A. Ett enda snitt görs i steg B och ytterligare 6 snitt i steg C, totalt 13 snitt.
En avancerad variant av Brams–Taylor–Zwicker-proceduren använder endast 11 snitt.