Binär vinkelmätning

Termerna binär vinkelmätning ( BAM ) och binär vinkelmätningssystem ( BAMS ) hänvisar till vissa metoder för att representera och manipulera vinklar med binär ( bas 2) fastpunktsaritmetik . Den vinkelmått som används i dessa metoder kan kallas binär radian ( brad ) eller binär grad .

Dessa representationer av vinklar används ofta i tillämpningar för numerisk styrning och digital signalbehandling , såsom robotik, navigering, datorspel och digitala sensorer. Å andra sidan är detta system inte lämpligt för situationer där antalet hela varv måste mätas, t.ex. för att övervaka rotationen av fordonshjul eller ledskruvar .

Binärt vinkelmätningssystem. Svart är traditionell gradrepresentation, grönt är ett BAM som ett decimaltal och rött är hexadecimalt 32-bitars BAM. I denna figur tolkas 32-bitars binära heltal som binära fastpunktsvärden med tecken med skalfaktor 2 ⁻³¹ , som representerar bråk mellan −1,0 (inklusive) och +1,0 (exklusivt).

Representation

Osignerad bråkdel av tur

I detta system representeras en vinkel av ett binärt tal med n - bit utan tecken i sekvensen 0, ..., 2 ⁿ −1 som tolkas som en multipel av 1/2 ⁿ av ett helt varv; det vill säga 360/2 ⁿ grader eller 2π/2 ⁿ radianer. Talet kan också tolkas som en bråkdel av ett helt varv mellan 0 (inklusive) och 1 (exklusivt) representerat i binärt fixpunktsformat med en skalfaktor på 1/2 ⁿ . Att multiplicera den bråkdelen med 360° eller 2π ger vinkeln i grader i intervallet 0 till 360, eller i radianer , i intervallet 0 till 2π, respektive.

Till exempel, med n = 8, representerar de binära heltalen (00000000) ₂ (fraktion 0,00), (01000000) ₂ (0,25), (10000000) ₂ (0,50) och (11000000) ₂ (0,75) vinkelmåtten , 90°, 180° respektive 270°.

Den största fördelen med detta system är att addition eller subtraktion av de numeriska heltalsvärdena med n -bitars aritmetiken som används i de flesta datorer ger resultat som överensstämmer med vinklarnas geometri. Heltalsresultatet av operationen reduceras nämligen automatiskt modulo 2n , vilket matchar det faktum att vinklar som skiljer sig med ett heltal av hela varv är ekvivalenta ^. Man behöver alltså inte explicit testa eller hantera omslutningen, som man måste göra när man använder andra representationer (som antal grader eller radianer i flyttal).

Signerad bråkdel av tur

Alternativt kan samma n bitar också tolkas som ett heltal med tecken i intervallet −2 ^{n −1} , ..., 2 ^{n −1} −1 i de två komplementkonventionen . De kan också tolkas som en bråkdel av ett helt varv mellan −0,5 (inklusive) och +0,5 (exklusivt) i format med tecken med fast punkt, med samma skalningsfaktor; eller en bråkdel av halvvarv mellan −1,0 (inklusive) och +1,0 (exklusive) med skalfaktor 1/2 ^{n −1} .

Hur som helst kan dessa siffror sedan tolkas som vinklar mellan −180° (inklusive) och +180° (exklusivt), där −0,25 betyder −90° och +0,25 betyder +90°. Resultatet av att addera eller subtrahera de numeriska värdena kommer att ha samma tecken som resultatet av att addera eller subtrahera vinklar, när de reducerats till detta intervall. Denna tolkning eliminerar behovet av att reducera vinklar till området [−π, +π] vid beräkning av trigonometriska funktioner .

Se även

• Betyg , 1/400 av ett helt varv.
• Binär skalning
• CORDIC , algoritmer för trigonometriska funktioner.
• Konstruerbar polygon , inklusive alla polygoner med 2 ⁿ sidor