Bethe–Slater-kurva
Bethe -Slater-kurvan är en heuristisk förklaring till varför vissa metaller är ferromagnetiska och andra är antiferromagnetiska . Den utgår från en Heisenberg-modell av magnetism och förklarar skillnaderna i utbytesenergi för övergångsmetaller som beror på förhållandet mellan det interatomära avståndet a och radien r för 3d -elektronskalet . När de magnetiskt viktiga 3d- elektronerna från intilliggande atomer är relativt nära varandra är utbytesinteraktionen, negativ, men när de är längre bort blir utbytesinteraktionen positiv, innan den långsamt släppa av.
Idén att relatera utbytesenergi till avstånd mellan atomer föreslogs först av John C. Slater 1930 och illustrerades som en kurva på en graf i en recension av Sommerfeld och Bethe 1933.
beräknas utbytesinteraktionen w ij (ansvarig för energin E ) som:
där: = utbytesintegral; S = elektronspinn; i och j = index för de två atomerna.
Slater-kurvan ger realistiska resultat, och förutsäger att järn, kobolt och nickel är elementen med ferromagnetisk ordning . Kurvan är praktiskt användbar som ett enkelt sätt att uppskatta baserat på den genomsnittliga atomseparationen. Men nyare utvärderingar med realistiska beräkningar av utbytesinteraktionerna visar betydligt mer komplex fysik när man behandlar interaktionerna mellan olika atomära orbitaler i en atom separat, snarare än som en enda enhet.