Bellards formel

Bellards formel används för att beräkna den n :e siffran i π i basen 16 .

Bellards formel upptäcktes av Fabrice Bellard 1997. Den är cirka 43% snabbare än Bailey-Borwein-Plouffe-formeln ( upptäcktes 1995). Det har använts i PiHex , det nu avslutade distribuerade datorprojektet.

En viktig applikation är att verifiera beräkningar av alla siffror i pi utförda på andra sätt. Istället för att behöva beräkna alla siffror två gånger med två separata algoritmer för att säkerställa att en beräkning är korrekt, kan de sista siffrorna i en mycket lång beräkning med alla siffror verifieras med den mycket snabbare Bellards formel.

Formel:

${\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0} ^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\höger .&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3} }\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+ 9}}\right)\end{aligned}}$${\begin{aligned}64\pi =\sum _{n=0}^{\infty }\left({ \frac {-1}{1024}}\right)^{n}\,\left(-{\frac {32}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n +3}}+{\frac {256}{10n+1}}-{\frac {64}{10n+3}}\left.{}-{\frac {4}{10n+5}}-{ \frac {4}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}$

• 0 = 0
• 1 = 1
• 2 = 2
• 3 = 3
• 4 = 4
• 5 = 5
• 6 = 6
• 7 = 7
• 8 = 8
• 9 = 9
• 10 = A
• 11 = B
• 12 = C
• 13 = D
• 14 = E
• 15 = F

externa länkar

• Fabrice Bellards PI-sida
• PiHex webbplats
• David Bailey, Peter Borwein och Simon Plouffes BBP-formel ( Om den snabba beräkningen av olika polylogaritmiska konstanter) (PDF)