Bahcall–Wolf cusp

Tillväxt av en Bahcall–Wolf-kusp. Längdenheten är det svarta hålets påverkansradie . Den förflutna tiden är ungefär en avslappningstid . Den streckade linjen visar densitetsprofilen för stationärt tillstånd.

Bahcall–Wolf cusp hänvisar till en speciell fördelning av stjärnor runt ett massivt svart hål i mitten av en galax eller klotformig klunga . Om kärnan som innehåller det svarta hålet är tillräckligt gammal, driver utbytet av orbital energi mellan stjärnor deras fördelning mot en karakteristisk form, så att stjärnornas täthet, ρ , varierar med avståndet från det svarta hålet, r , som

$\rho (r)\propto r^{-7/4}.$

Hittills har inget tydligt exempel på en Bahcall-Wolf-kusp hittats i någon galax eller stjärnhop. Detta kan delvis bero på svårigheten att lösa en sådan funktion.

Fördelning av stjärnor runt ett supermassivt svart hål

Supermassiva svarta hål finns i galaktiska kärnor . Den totala massan av stjärnorna i en kärna är ungefär lika med massan av det supermassiva svarta hålet. När det gäller Vintergatan är massan av det supermassiva svarta hålet cirka 4 miljoner solmassor , och antalet stjärnor i kärnan är cirka tio miljoner.

Stjärnorna rör sig runt det supermassiva svarta hålet i elliptiska banor , liknande de banor som planeterna följer runt solen. En stjärnas omloppsenergi är

$E={\boldsymbol {v}}^{2}/2-GM/r$

där v är stjärnans hastighet, r är dess avstånd från det supermassiva svarta hålet och M är det supermassiva svarta hålets massa. En stjärnas energi förblir nästan konstant under många omloppsperioder. Men efter ungefär en avkopplingstid kommer de flesta av stjärnorna i kärnan att ha utbytt energi med andra stjärnor, vilket gör att deras banor förändras. Bahcall och Wolf visade att när detta väl har ägt rum har fördelningen av orbitalenergierna formen

$N(E)\,dE=N_{0}|E|^{-9/4}dE,$

₀ vilket motsvarar densiteten ρ = ρ r ^−7/4 . Figuren visar hur tätheten av stjärnor utvecklas mot Bahcall-Wolf-formen. Den fullt formade spetsen sträcker sig utåt till ett avstånd av ungefär en femtedel av det supermassiva svarta hålets påverkansradie . Man tror att avslappningstiderna i kärnorna i små, täta galaxer är tillräckligt korta för att Bahcall-Wolf-kuspar ska bildas.

Galaktiskt centrum

Inflytanderadien för det supermassiva svarta hålet vid Galaktiskt centrum är cirka 2–3 parsecs (pc), och en Bahcall–Wolf-kusp om den finns skulle sträcka sig utåt till ett avstånd av cirka 0,5 pc från det supermassiva svarta hålet. En region av denna storlek är lätt att lösa från jorden. Emellertid observeras ingen cusp; istället är tätheten hos de äldsta stjärnorna platt eller till och med avtagande mot Galaktiskt centrum. Denna observation utesluter inte nödvändigtvis förekomsten av en Bahcall-Wolf-kusp i någon fortfarande oobserverad komponent. Men nuvarande observationer innebär en avslappningstid vid det galaktiska centrumet på ungefär 10 miljarder år, jämförbar med Vintergatans ålder. Även om det hade ansetts att det kunde vara så att det inte hade gått tillräckligt med tid för att en Bahcall-Wolf-kusp skulle bildas, har vi nuförtiden observationsbevis för att det finns en gammal, segregerad spets vid Galactic Centre. Dessa observationer sammanfaller med dedikerade modellers förutsägelser.

Multimass-kuspar

Bahcall-Wolf-lösningen gäller en kärna som består av stjärnor med en enda massa. Om det finns ett intervall av massor kommer varje komponent att ha en annan densitetsprofil. Det finns två begränsningsfall. Om de mer massiva stjärnorna dominerar den totala tätheten kommer deras densitet att följa Bahcall-Wolf-formen, medan de mindre massiva objekten kommer att ha ρ $\propto$ r ^−3/2 . Om de mindre massiva stjärnorna dominerar den totala tätheten kommer deras densitet att följa Bahcall-Wolf-formen, medan de mer massiva stjärnorna kommer att följa ρ $\propto$ r ⁻² .

I en gammal stjärnpopulation är det mesta av massan antingen i form av huvudsekvensstjärnor , med massor $\lesssim$ 1–2 solmassor, eller i svarta hålsrester , med massor av ~ 10–20 solmassor . Det är troligt att huvudsekvensstjärnorna dominerar den totala tätheten; så deras densitet bör följa Bahcall-Wolf-formen medan de svarta hålen bör ha den brantare, ρ ~ r ⁻² profilen. Å andra sidan har det föreslagits att fördelningen av stjärnmassor vid Galactic Center är "topptung", med en mycket större del av svarta hål. Om så är fallet skulle de observerade stjärnorna förväntas uppnå den grundare täthetsprofilen, ρ ~ r ^−3/2 . Antalet och fördelningen av kvarlevor av svarta hål vid Galactic Center är mycket dåligt begränsad.

Se även

• Stjärndynamik