Autokorrelationsteknik

Autokorrelationstekniken är en metod för att uppskatta den dominerande frekvensen i en komplex signal , såväl som dess varians. Specifikt beräknar den de två första momenten i effektspektrumet, nämligen medelvärdet och variansen. Den är också känd som pulsparalgoritmen inom radarteorin .

Algoritmen är både beräkningsmässigt snabbare och betydligt mer exakt jämfört med Fourier-transformen , eftersom upplösningen inte begränsas av antalet sampel som används.

Härledning

Autokorrelationen av lag 1 kan uttryckas med hjälp av den inversa Fouriertransformen av effektspektrumet ${\displaystyle S(\omega )$ } :

$R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }S(\omega )e^{i\,\omega }d\omega .$

Om vi ​​modellerar effektspektrumet som en enkel frekvens $S(\omega )\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \delta (\omega -\omega _{0})$ , detta blir:

$R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\delta (\omega -\omega _{0})e^{i\,\omega }d\omega$

$R(1) ={\frac {1}{2\pi }}e^{i\,\omega _{0}}$

där det är uppenbart att fasen för $R(1)$ är lika med signalfrekvensen.

Genomförande

Medelfrekvensen beräknas baserat på autokorrelationen med fördröjning ett, utvärderad över en signal bestående av N sampel:

$\omega =\angle R_{N}(1)=\tan ^{-1}{\frac {{\text{im}}\{R_{N}(1)\}}{{\text {re}}\{R_{N}(1)\}}}.$

Den spektrala variansen beräknas enligt följande:

${\text{var}}\{\omega \}={\frac {2}{N}}\left(1-{\frac {|R_{N}(1)|}{R_{N }(0)}}\höger).$

Ansökningar

• Uppskattning av blodhastighet och turbulens i färgflödesavbildning som används vid medicinsk ultraljud .
• Uppskattning av målhastighet i puls-dopplerradar

externa länkar

• A covariance approach to spectral moment estimation , Miller et al., IEEE Transactions on Information Theory.
• Dopplerradar Meteorologiska observationer Dopplerradarteori . Autokorrelationsteknik beskrivs på sid.2-11
• Tvådimensionell blodflödesavbildning i realtid med hjälp av en autokorrelationsteknik , av Chihiro Kasai, Koroku Namekawa, Akira Koyano och Ryozo Omoto, IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics, Vol. SU-32, nr 3, maj 1985.