Ailana Fraser

Ailana Margaret Fraser
Född	Toronto, Ontario, Kanada
Ockupation	Professor i matematik
Akademisk bakgrund
Alma mater	Stanford University
Akademiskt arbete
Disciplin	Matematik, geometrisk analys
institutioner	University of British Columbia

Ailana Margaret Fraser är en kanadensisk matematiker och professor i matematik vid University of British Columbia . Hon är känd för sitt arbete inom geometrisk analys och teorin om minimala ytor . Hennes forskning är särskilt inriktad på extrema egenvärdesproblem och skarpa egenvärdesskattningar för ytor, min-max minimal ytteori, minimala ytor med fria gränser och positiv isotrop krökning.

tidigt liv och utbildning

Fraser föddes i Toronto , Ontario . Hon tog sin Ph.D. från Stanford University 1998 under ledning av Richard Schoen . Efter postdoktorala studier vid Courant Institute of New York University undervisade hon vid Brown University innan hon flyttade till UBC.

Stort arbete

Fraser är välkänd för sitt arbete med Schoen från 2011 om det första "Steklov-egenvärdet" av en kompakt Riemann-manifold-med-gräns. Detta definieras som det minimala egenvärdet som inte är noll för operatorn "Dirichlet till Neumann" som skickar en funktion på gränsen till normalderivatan av dess övertonsförlängning in i det inre. I det tvådimensionella fallet kunde Fraser och Schoen anpassa Paul Yang och Shing-Tung Yaus användning av Hersch-tricket för att approximera produkten av det första Steklov-egenvärdet med längden på gränsen ovanifrån, genom topologiska data.

Under en ansats av rotationssymmetri analyserade Fraser och Schoen noggrant fallet med en annulus, och visade att metriken som optimerar ovanstående egenvärde-längdprodukt erhålls som den inneboende geometrin för en geometriskt meningsfull del av katenoiden . Genom att använda uniformiseringssatsen för ytor med gräns kunde de ta bort villkoret för rotationssymmetri och ersätta det med vissa svagare förhållanden; de anade dock att deras resultat borde vara ovillkorligt.

I allmänna dimensioner utvecklade Fraser och Schoen en "gräns"-version av Peter Li och Yaus "konforma volym". Genom att bygga på några av Li och Yaus argument gav de lägre gränser för det första Steklov-egenvärdet i termer av konforma volymer, förutom isoperimetriska ojämlikheter för vissa minimala ytor av enhetsbollen.

Pris och ära

Fraser vann Krieger–Nelson Prize of the Canadian Mathematical Society 2012 och blev stipendiat i American Mathematical Society 2013. 2018 listade Canadian Mathematical Society henne i sin första klass av stipendiater och 2021 tilldelade henne henne, tillsammans med Marco Gualtieri , Cathleen Synge Morawetz- priset. 2022 tilldelades hon ett Simons Fellowship .

Stora publikationer

•    Fraser, Ailana; Schoen, Richard (2011). "Det första Steklov-egenvärdet, konform geometri och minimala ytor" . Framsteg i matematik . 226 (5): 4011–4030. doi : 10.1016/j.aim.2010.11.007 . MR 2770439 . Zbl 1215.53052 .
•     Fraser, Ailana; Schoen, Richard (2016). "Skärpa egenvärdesgränser och minimala ytor i bollen". Inventiones Mathematicae . 203 (3): 823–890. arXiv : 1209.3789 . Bibcode : 2016InMat.203..823F . doi : 10.1007/s00222-015-0604-x . MR 3461367 . S2CID 119615775 . Zbl 1337.35099 .