Accelerationsspänning

I acceleratorfysik betyder termen accelerationsspänning den effektiva spänningen som överträffas av en laddad partikel längs en definierad rät linje. Om det inte specificeras ytterligare, hänvisar termen sannolikt till den longitudinella effektiva accelerationsspänningen $V_{\parallel }$ .

Accelerationsspänningen är en viktig storhet för utformningen av mikrovågshåligheter för partikelacceleratorer . Se även shuntimpedans .

För det speciella fallet med ett elektrostatiskt fält som överträffas av en partikel, ges accelerationsspänningen direkt genom att integrera det elektriska fältet längs dess väg. Följande överväganden är generaliserade för tidsberoende fält.

Längsgående spänning

Den longitudinella effektiva accelerationsspänningen ges av den kinetiska energiförstärkningen som upplevs av en partikel med hastigheten $\beta c$ längs en definierad rak bana (vägintegralen av de longitudinella Lorentz-krafterna) dividerat med dess laddning,

$V_{ \parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t)\ ,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t={ \frac {s}{\beta c}})\,\mathrm {d} s$ .

För resonansstrukturer, t.ex. SRF-kaviteter , kan detta uttryckas som en Fourier-integral , eftersom fälten ${\vec {E}},{\vec {B}}$ och den resulterande Lorentz-kraften ${\vec {F}}_{L}$ , är proportionella mot $\exp(i\omega t)$ ( egenlägen )

$V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_ {L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\ vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta}s\right)\,\mathrm {d} s$ med $k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}$

Eftersom partiklarnas kinetiska energi endast kan ändras av elektriska fält, minskar detta till

$V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_ {\beta }s\right)\,\mathrm {d} s$

Partikelfasöverväganden

Observera att enligt den givna definitionen är $V_{\parallel }$ en komplex storhet . Detta är fördelaktigt, eftersom den relativa fasen mellan partikeln och det upplevda fältet var fixerad i de tidigare övervägandena (partikeln som färdades genom $s=0$ upplevde maximal elektrisk kraft).

För att ta hänsyn till denna frihetsgrad ingår en extra fasfaktor $\displaystyle \phi } i$ { egenmodsfältdefinitionen

$E_{s}(s,t)=E_{s}(s)\;\exp \left( i\omega t+i\phi \right)$

vilket leder till ett modifierat uttryck

$V_{\parallel }(\beta )=e^{i\phi }\int E_{s }(s)\exp \left(ik_{\beta}s\right)\,\mathrm {d} s$

för spänningen. I jämförelse med det tidigare uttrycket förekommer endast en fasfaktor med enhetslängd. Det absoluta värdet av den komplexa kvantiteten $|V_{\parallel }(\beta )|$ är oberoende av partikel-till-egenmodfasen $\phi$ . Den representerar den maximalt uppnåbara spänningen som upplevs av en partikel med optimal fas till det applicerade fältet, och är den relevanta fysiska storheten.

Transittidsfaktor

En kvantitet som kallas transittidsfaktor

$T(\beta )={\frac {|V_{\parallel }|}{V_{0}}}$

definieras ofta som relaterar den effektiva accelerationsspänningen $V_{\parallel }(\beta )$ till den tidsoberoende accelerationsspänningen

$V_{0}=\int E(s)\,\mathrm {d} s$ .

I denna notation är den effektiva accelerationsspänningen $|V_{\parallel }|$ uttrycks ofta som $V_{0}T$ .

Tvärspänning

I symbolisk analogi med den längsgående spänningen kan man definiera effektiva spänningar i två ortogonala riktningar $x,y$ som är tvärgående mot partikelbanan

$V_{x,y}={\frac {1}{q}} {\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta}s\right)\,\mathrm { d} s$

som beskriver de integrerade krafterna som avleder partikeln från dess designväg. Eftersom moderna som avleder partiklar kan ha godtyckliga polarisationer, kan den tvärgående effektiva spänningen definieras med polär notation av

$V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2} +V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}}_{y}}{{\tilde {V}}_{x}}}$

med polarisationsvinkeln $\alpha$ De tildemarkerade variablerna är inte absoluta värden, som man kan förvänta sig, utan kan ha positivt eller negativt tecken, för att möjliggöra ett område ${ \displaystyle [-\pi /2,+\pi /2]}$ för $\alpha$ . Till exempel, om ${\tilde {V}}_{x}=|V_{x}|$ definieras, då ${\displaystyle {\ tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R} } måste hålla$ .

Observera att denna tvärspänning inte nödvändigtvis relaterar till en verklig förändring av partiklarnas energi, eftersom magnetfält också kan avleda partiklar. Detta är också en approximation för småvinklar avböjning av partikeln, där partiklarnas bana genom fältet fortfarande kan approximeras med en rät linje.